Beide Dreiecke haben einen rechten Winkel, egal wo der rote Punkt liegt.[br]Ausserdem verändert sich die beiden parallelen Seiten des Trapez, wenn der rote Punkt verschoben wird. Die parallelen Seiten passen sich immer so an, dass die entstehenden Dreiecke jeweils die gleichen Seitenlängen haben.

Es ist ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck.[br]Es ist gleichschenklig, weil die beiden violetten Dreiecke identisch sind, und deren Hypothenusen je eine Seite des roten Dreiecks ausmacht. [br]Es ist rechtwinklig.[br]Da die beiden violetten Dreiecke rechtwinklig sind, beträgt die Summe der beiden anderen Winkel [math]90^{\circ}[/math]. [br]Beim Roten Punkt ist die Summe aus diesen beiden Winkeln zusammen mit dem gefragten Winkel im roten Dreieck ein gestreckter Winkel (also [math]180^{\circ}[/math]). Also muss der Winkel im roten Dreieck ein rechter sein.

[math]A_{Trapez}=\frac{a+b}{2}\cdot\left(a+b\right)=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}[/math]

[math]A_{Trapez}=2\cdot\frac{a\cdot b}{2}+\frac{c\cdot c}{2}=ab+c^2[/math]

[math]ab+\frac{c^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}[/math][br][math]ab+\frac{c^2}{2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{2}[/math][br][math]2ab+c^2=a^2+2ab+b^2[/math][br][math]c^2=a^2+b^2[/math]