2. Geometrische Figuren konstruieren - Ortslinien
Unterrichtsmaterial und Lösungen für die Klasse 7 Geometrische Figuren konstruieren -Ortslinien für Gymnasium Baden Württemberg Die Aufgaben sind die Aufgaben im Buch [i]Lambacher Schweizer Klasse 7 Kapitel 2 Geometrische Figuren konstruieren - Ortslinien[/i]
Table of Contents
- Abstände von Punkten und Geraden - Ortslinien
- Einführung Abstände von Punkten und Geraden - Ortslinien
- Lösung: Abstände von Punkten und Geraden
- Die Mittelsenkrechte
- Einführung: Mittelsenkrechte
- Lösung: Die Mittelsenkrechte
- Die Winkelhalbierende
- Einführung: Winkelhalbierende
- Lösung: Winkelhalbierende
- Dreiecke konstruieren
- Einführung: Dreiecke konstruieren V2
- Lösung: Dreiecke Konstruieren
- Bestimmen von Größen durch Konstruktion
- Einführung: Bestimmen von Größen durch Konstruieren
- Lösung: Bestimmen von Größen durch Konstruktion
Einführung Abstände von Punkten und Geraden - Ortslinien
Fester Abstand zu einem Punkt
Gesucht sind alle Punkte B, die vom Punkt A den Abstand 3 cm haben. Diese Punkte liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt A.
Ortslinie Kreis
Ortsline Kreis
Alle Punkte, die von einer gegebenen Punkt einen vorgegebenen Abstand haben, liegen auf einem Kreis um den Mittelpunkt P.
Fester Abstand zu einer Geraden
Gesucht sind alle Punkte, die von einer Geraden g den Abstand 2 cm haben. Diese Punkte liegen auf zwei zu g parallele Geraden im Abstand 2 cm.
Ortsline Parallelenpaar
Alle Punkte, die von einer gegebenen Geraden g einen vorgegebenen Abstand haben, liegen auf einem Paar von Parallelen zu g.
Gleicher Abstand zu zwei parallelen Geraden
Gesucht sind alle Punkte, die denselben Abstand zu zwei gegebenen parallelen Geraden g und h haben. Diese Punkte liegen auf einer weiteren parallelen Geraden, die in der Mitte von g und h liegt. Sie heißt [b]Mittelparallele[/b].
Ortsline Mittelparallele
Alle Punkte, die von zwei Geraden g und h den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelparallelen von g und h.
Einführung: Mittelsenkrechte
Merke: Mittelsenkrechte
Eine Gerade heißt Mittelsenkrechte [math]m_{\overline{AB}}[/math] einer Strecke [math]\overline{AB}[/math], wenn sie durch den Mittelpunkt M der Strecke geht und zu ihr senkrecht bzw. orthogonal ist.
Ortslinie Mittelsenkrechte
Alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten A und B den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten [math]m_{\overline{AB}}[/math].
Übung: Geogebra-Konstruktion einer Mittelsenkrechten
Konstruktion einer Mittelsenkrechten
1. Nimm einen Radius in den Zirkel, der größer ist als die Hälfte der Strecke [math]\overline{AB}[/math] ist.[br]2. Ziehe jeweils um die Endpunkte A und B der Strecke einen Kreis bzw. einen Halbkreis.[br]3. Zeichne die Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise.[br][br]Die gezeichnete Gerade ist die Mittelsenkrechte [math]m_{\overline{AB}}[/math] der Strecke [math]\overline{AB}[/math]
Konstruktion einer Lotgeraden
Einführung: Eine [b]Lotgerade[/b] ist eine Gerade, die orthogonal auf einem anderen geometrischen Objekt (z. B. Gerade) steht. Dabei kann sie durch einen Punkt gehen.[br][br]Ablauf:[br]1. Zeichne einen Kreis um den Punkt P, der die Gerade zweimal schneidet.[br]2. Die Schnittpunkte sind A und B.[br]3. Zeichne einen Halbkreis mit den gleichen Radius wie bei 1. um die Punkte A und B.[br]4. Die Schnittpunkte der Kreise sind die Punkte P und Q.[br]5. Die Gerade durch P und Q ist die Mittelsenkrechte der Strecke [math]\overline{AB}[/math] und die [b]Lotgerade[/b] l durch den Punkt P auf die Gerade g.
Einführung: Winkelhalbierende
Einführung
Ebenso wie man bei einer Strecke eine Mitte finden kann. Kann man auch die Mitte eines Winkels konstruieren:
Erarbeitung: Winkelhalbierende
Merke: Winkelhalbierende
Alle Punkte, die zu beiden Schenkeln eines Winkels α den gleichen Abstand haben, liegen auf der Winkelhalbierenden w[sub]α[/sub]. Die Winkelhalbierende w[sub]α[/sub] halbiert den Winkelα.
Konstruktionsablauf: Winkelhalbierende
Ortslinie: Winkelhalbierende
Alle Punkte, die von beiden Schenkeln eines gegebenen Winkels [math]\alpha[/math] den gleichen Abstand haben, liegen auf der Winkelhalbierenden [math]w_{\alpha}[/math].
Einführung: Dreiecke konstruieren V2
Wiederholung: Dreiecke
Hier sollen die Informationen und das Wissen aus den vorherigen Jahrgangsstufen nochmal zusammengefasst werden um die Konstruktion von Dreiecken zu erleichtern.[br][b][br]Wichtige Informationen über Dreiecke:[/b][br][list=1][*]Ein Dreieck hat drei Eckpunkte (normalerweise A, B und C).[/*][*]Die Seiten erhalten ihre Bezeichnung durch den gegenüberliegenden Punkt ([math]A\rightarrow a[/math]).[/*][*]Die Innenwinkel erhalten ihre Bezeichnung durch die jeweiligen griechischen Buchstaben des entsprechenden Punkts ([math]A\rightarrow\alpha,\text{ }B\rightarrow\beta\text{ und }C\rightarrow\gamma[/math]).[/*][*]Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ergibt immer den Wert 180°.[/*][/list][br][b]Wichtige Dreiecke:[/b][br][list][*]Rechtwinkliges Dreieck: Ein Innenwinkel hat den Wert 90°.[/*][*]Gleichschenkliges Dreieck: Zwei Seiten sind gleich lang und zwei Winkel sind gleich groß. Die Grundseite nennt man Basis und die beiden gleichgroßen Winkel Basiswinkel.[/*][*]Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel sind gleich groß und haben den Wert 60°.[/*][/list]
Merke
Für die Konstruktion von Dreiecken gilt folgender Ablauf:[br][br][list=1][*]Zeichne eine [color=#bf9000][b]Planfigur[/b][/color] und markiere die gegebenen Größen [color=#bf9000][b]farbig[/b][/color].[/*][*]Beschreibe dein Vorgehen mit einem [color=#bf9000][b]Konstruktionsplan[/b][/color].[/*][*]Führe die Konstruktion aus.[/*][/list]
Planfigur
Eine Planfigur dient nur zur Planung und ist noch keine Konstruktionsbeschreibung oder eine Konstruktion. Sie soll helfen den Konstruktionsplan zu erstellen und die Konstruktion zu planen
Konstruktionsplan
Hier werden die einzelnen Schritte aufgelistet, die in der Konstruktion nach und nach durchgeführt werden:[br][list=1][*]Zeichne die Strecke [math]c=\overline{AB}[/math] mit [math]c=5cm[/math].[/*][*]Trage den Winkel [math]\alpha=40°[/math] beim Punkt [math]A[/math] ab.[/*][*]Steche mit dem Zirkel in A ein und trage die Strecke [math]b=\overline{AC}[/math] mit [math]b=4cm[/math] ab.[/*][*]Der Schnittpunkt ist der Punkt [math]C[/math] des Dreiecks.[/*][*]Verbinde die Punkte zum Dreieck [math]ABC[/math].[/*][/list]
Konstruktion
Einführung: Bestimmen von Größen durch Konstruieren
Die vorherigen Abschnitte (Ortslinien, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und die Konstruktion von Dreiecken) sind die Vorbereitung für diesen Abschnitt.
Merke
Man kann [b]Streckenlängen oder Winkelweiten mithilfe von Dreieckskonstruktionen[/b] zeichnerisch bestimmen. Dazu wählt man einen passenden Maßstab.[br][br]Beachte:[br]1:100 bedeutet 1cm auf dem Bild entspricht 100 cm in der Wirklichkeit (Verkleinerung bzw. die Realität wird verkleinert)[br][br]100: 1 bedeutet 100 cm auf dem Bild 1 cm in der Wirklichkeit (Vergrößerung bzw. die Realität wird vergrößert)
Übung Maßstab
Es soll 1cm in der Zeichnung 10 cm in der Wirklichkeit entsprechen. Wähle den richtigen Maßstab:
Übung Maßstab
Es soll 1cm in der Zeichnung 100 cm in der Wirklichkeit entsprechen. Wähle den richtigen Maßstab:
Übung Maßstab
Es sollen 2 cm in der Zeichnung 100 cm in der Wirklichkeit entsprechen. Wähle den richtigen Maßstab:
Übung Maßstab
Es sollen 2 cm in der Zeichnung 1 km in der Wirklichkeit entsprechen. Wähle den richtigen Maßstab: