À Babylone, on aimait bien à calculer un produit comme somme de carrés. [br][br]Sur la tablette suivante, présentée dans [url=https://regards.publimath.org/panneaux/compter-c1-multiplier.pdf]l'exposition Marseille 2013[/url], il est écrit 36 × 28 = 28²+ 8² +8² + 8² + 4² + 4²[br]= 1008.[br][br][img]https://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/jpg/-016.jpg[/img][br][br]Chez les Grecs, on comprendra la division euclidienne comme l'itération d'une soustraction ce qui géométriquement s'interprète comme la question du nombre de grands carrés que contient un rectangle. Mais globalement c'est le même procédé itéré qui nous donne une manière de calculer un produit comme à Babylone. [br][br]Euclide décrit son algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres qui donne une solution à cette question. [br][br]Plus tard, le théorème de Bézout montrera l'existence d'une combinaison linéaire entière de ces deux nombres qui égale ce PGCD. La figure permet de trouver tous ces nombres.

Modifiez la position du point bleu codant deux entiers. L'algorithme d'Euclide associé est illustré géométriquement. Dans la partie tableur vous pouvez voir l'algorithme associé et celui permettant de calculer les entiers de Bézout associés.