El [b]Biesfenocíngulo[/b] es un poliedro convexo formado por [b]20 triángulos equiláteros[/b] y [b]4 cuadrados[/b], con [b]38 aristas[/b] y [b]16 vértice[/b]s. Respecto a éstos últimos, en cuatro coinciden dos triángulos y dos cuadrados, en ese orden; en 8 coinciden 4 triángulos y un cuadrado; en 4 coinciden 5 triángulos.[br][br]Tiene dos planos de simetría, verticales en la figura, que contienen a una de las aristas comunes a dos cuadrados y al punto medio de la otra, de manera que la recta que pasa por los puntos medios de estas aristas es un eje de simetría de orden 2.[br][br]Es el [b][url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Johnson]sólido de Johnson[/url] J[sub]90[/sub][/b] (poliedros convexos no regulares ni [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_arquimedianos]arquimedianos[/url], ni prismas o [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Antiprisma.html]antiprismas[/url]). No puede descomponerse en otros poliedros por planos que no dividan sus caras.

Si las [b]aristas[/b] del poliedro tienen [b]longitud 2[/b] y [b]a ≃ 0.76713111398346150192[/b] es la segunda más pequeña raíz positiva del polinomio:[br][br][b]256x¹² - 512x¹¹ - 1664x¹⁰ + 3712x⁹ + 1552x⁸ - 6592x⁷ + 1248x⁶ + 4352x⁵ - 2024x⁴ - 944x³ + 672x² - 24x - 23 = 0[/b][br][br][b]h = √(2+8a-8a²) ≃ 1.8517904156614590251[br]c = √(1-a²) ≃ 0.64149033816456923852[/b][br][br]los vértices [b]A[/b], [b]B[/b] y [b]C[/b] de la figura pueden situarse en los puntos de coordenadas:[br][br][b]A = (1, 2a,h/2), B = (1, 0, 2c + h/2), C = (1 + √(3 - 4a²)/c, 0, 2c + h/2 - 1/c)[br][/b][br]El punto [b]D[/b] es el simétrico de [b]A[/b] respecto al plan [b]OXZ[/b], y los puntos [b]E[/b], [b]F[/b], [b]G[/b] y [b]H[/b] son los simétricos de [b]A[/b], [b]B[/b], [b]C[/b] y [b]D[/b] respecto al plano [b]OYZ[/b]. Los otros ocho vértices, con nombres primados, son el resultado de girar los correspondientes sin primar [b]90º[/b] en torno al eje [b]OZ[/b] y reflejarlos en el plano [b]OXY[/b].[br][br]Puede considerarse por tanto como dos 'cúpulas' formadas por dos cuadrados y cuatro triángulos ([i]esfenos[/i]), giradas 90º y separadas por un anillo ([i]cíngulo[/i]) de 12 triángulos. Ésta es una división de la superficie del poliedro, las tres partes no quedan separadas por planos, pues como se dijo antes no puede descomponerse en poliedros mediante planos que no dividan a sus caras.