Hier soll am Beispiel des Vektors [br] [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}\right)[/math][br]klar gemacht werden, dass man bei der Skalarmultiplikation einfach jeweils die einzelnen Komponenten mit dem Skalar multiplizieren kann. [br][br]Im folgenden Applet sehen Sie den Vektor [math]\vec{v}[/math], inklusive seiner Komponenten, dargestellt über die Vektorsumme der Basisvektoren [math]\vec{e_x}[/math], [math]\vec{e_y}[/math] und [math]\vec{e_z}[/math]:

Den Vektor [math]\vec{v}[/math] mit 2 zu multiplizieren, bedeutet einfach, dass seine Länge verdoppelt wird. [br]Diese Verdopplung ist im folgenden Applet implementiert - scrollen Sie im "Eingabelog" etwas nach unten und klicken Sie einfach von oben bis unten auf die weißen Kreise, um sie zu sehen:

Man sieht: Verdoppelt man den Vektor, so werden auch seine Komponenten mitverdoppelt (es braucht nun doppelt so viele [math]\vec{e_x}[/math], [math]\vec{e_y}[/math] und [math]\vec{e_z}[/math], um durch deren vektorielle Addition von seinem Pfeilende an seine Pfeilspitze zu gelangen).[br][br]Somit gilt:[br][math]2\vec{v}=2\left(\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\cdot2\\2\cdot2\\2\cdot1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\\2\end{matrix}\right)[/math][br][br]Daraus folgt logischerweise im Allgemeinen für [math]\lambda\in\mathbb{R}[/math] und [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}v_x\\v_y\\v_z\end{matrix}\right)[/math]:[br][math]\lambda\vec{v}=\lambda\left(\begin{matrix}v_x\\v_y\\v_z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\lambda\cdot v_x\\\lambda\cdot v_y\\\lambda\cdot v_z\end{matrix}\right)[/math]