Die spezielle Relativitätstheorie
Tabla de Contenidos
- Einleitung
- Arbeitsauftrag
- Das Problem mit dem Licht
- Klassisch: Die Galilei-Transformation
- Das Michelson-Morely-Experiment
- Einsteins Postulate
- Die Dehnung der Zeit - Lichtuhr
- die Lichtuhr
- Zeitdilatation - Veranschaulichung anhand der Lichtuhr
- Expertenstation: Zeitdilatation mathematisch
- Das Brehme-Diagramm
- Brehme-Diagramm - Einleitung
- Die unbestechliche Lichtachse
- Zeitdilatation - noch einmal
- Zeitdilatation im Brehme-Diagramm
- "Zeitdilatation Rückwärts" - ein Paradoxon?
- Was bedeutet gleichzeitig?
- Gleichzeitigkeit ist Subjektiv
- Expertenstation: Das Myonenexperiment
- Paradox - oder nicht?
- Das Garagenparadoxon
- Auflösung des Paradoxons
- Expertenstation: Der Raumzeitabstand
- E=mc^2 (und was dazugehört)
- relativistische Massenzunahme
- Expertenstation: die Ruhemasse
- Expertenstation: Energie-Masse-Äquivalenz
- Expertenstation: Der Massendefekt
Arbeitsauftrag
Die Erarbeitung - Das Journal
Erstelle ein neues Goodnotes-Dokument, dein Journal zur speziellen Relativitätstheorie. Arbeite selbstständig (ggf. in Kleingruppen, jedoch immer mit individuellem Journal) nach und nach die Aktivitäten dieses Journals durch. Am Ende jeder Aktivität befindet sich eine "Kernfrage". Beantworte nach und nach alle Kernfragen in angemessenem Umfang in deinem Journal. Es ist an einigen Stellen sinnvoll, Screenshots aus den Animationen, eigene Skizzen, Rechnungen oder Ähnliches zu nutzen, um die Kernfragen in angemessenem Umfang zu beantworten. Einige Aktivitäten sind als Expertenstationen gekennzeichnet. Diese sind häufig anspruchsvoller und können freiwillig bearbeitet werden. Das fertig ausgearbeitete Journal wird bis zum abgesprochenen Datum eingereicht.
Der Abschluss - Das Gespräch
In den letzten 1-2 Unterrichtsstunden werden als mündliche Abfrage kurze Gespräche in Kleingruppen stattfinden. Dabei werden jeweils 2-3 SuS in einem kurzen Gespräch (Vortrag + Rückfragen) ihre Erkenntnisse [u]frei[/u], bzw. anhand eines Brehme-Diagramms (von der Lehrkraft bereitgestellt) vorstellen. [br]Zentral dabei sind die grundlegende Motivation der Relativitätstheorie und die Orientierung im Brehme-Diagramm.
Klassisch: Die Galilei-Transformation
Stell dir vor, du fährst in einem fahrenden Auto ([math]v_{Auto}=50\frac{km}{h}[/math] und wirfst aus dem Auto einen Ball nach vorne ([math]v_{Ball}=20\frac{km}{h}[/math]). Eine andere Person beobachtet das Ganze vom Straßenrand.
Mit welcher Geschwindigkeit sieht sie den Ball fliegen?
Kernfrage:
Wie verändert sich (klassisch) im Allgemeinen die Geschwindigkeit, wenn wir von einem bewegten System (Auto) in ein ruhendes System (Beobachter) wechseln?
die Lichtuhr
Eine Lichtuhr bezeichnet ein Modell, in dem ein "Lichtteilchen" stetig (in Lichtgeschwindigkeit) zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird. Wenn wir den Abstand zwischen den Spiegeln kennen, können wir somit die Zeit berechnen, welche für einen Durchlauf der Lichtuhr nötig ist. Mit der "Anzahl" der Durchläufe können wir somit eine Zeit messen.
Kernfrage:
Berechne, wie weit die beiden grünen Spiegel in der Animation oben auseinander liegen müssen, wenn sich der orangene Punkt in Lichtgeschwindigkeit bewegt. (nicht wundern: das Ergebnis ist sehr groß!) Gib den Zusammenhang auch Allgemein an, mit Abstand d und Zeitdifferenz [math]\Delta t[/math].
Brehme-Diagramm - Einleitung
Alle Phänomene der speziellen Relativitätstheorie können mithilfe eines sogenannten Brehme-Diagramms grafisch veranschaulicht werden. Dazu betrachten wir immer unser ruhendes Koordinatensystem S und ein zweites, bewegtes Koordinatensystem S'. Dabei ist jeweils eine zurückgelegte Strecke auf der x-Achse und die dabei vergangene Zeit auf der ct-Achse eingetragen. Je größer die Geschwindigkeit v zwischen diesen Systemen ist, desto stärker unterscheidet sich die Messung von Koordinaten in beiden Systemen (siehe Zeitdilatation). Dies spiegelt sich im Diagramm wider, indem die Achsen zueinander verdreht werden. Jeden Punkt im Koordinatensystem nennen wir ein Ereignis. Wollen wir die Koordinaten eines Ereignisses ablesen, so müssen wir dies parallel zu den zugehörigen Achsen tun. Absprache: Eine Linie im Koordinatengitter entspricht einer Längeneinheit. Probiere es in der unteren Animation einmal aus, indem du das Ereignis A verschiebst und die Koordinaten in beiden Systemen anschaust!
Kernfrage:
Welche Koordinaten haben die Punkte A und B in der [u]untenstehenden Abbildung[/u] in System S und in System S'?
Zeitdilatation im Brehme-Diagramm
Inerhalb eines Brehme-Diagramms lässt sich ebenfalls die Zeitdilatation wiederfinden. Ein "stoppen" einer Zeit können wir so interpretieren, dass wir an einem festen Ort für zwei verschiedene Ereignisse die Zeitkoordinate ablesen und die Differenz bilden.
Kernfrage:
Vergleiche die Zeitdifferenz [math]\Delta t[/math] im Ruhesystem mit der Zeitdifferenz (der selben zwei Ereignisse) [math]\Delta t'[/math] in System S' und interpretiere das Ergebnisse mithilfe der bekannten Zeitdilatation. [br]Für Experten: Berechne das Verhältnis [math]\frac{\Delta t'}{\Delta t}[/math] für verschiedene Geschwindigkeiten und vergleiche es mit dem Lorentzfaktor [math]\gamma[/math].
Gleichzeitigkeit ist Subjektiv
In unserem Alltag wissen wir offensichtlich, was es bedeutet, dass zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden: währenddessen lesen wir auf der Uhr die selbe Uhrzeit. Da sich Uhren in der speziellen Relativitätstheorie etwas komisch verhalten, sollten wir untersuchen, was es mit "Gleichzeitigkeit" genau auf sich hat.
Kernfrage:
Erkläre mithilfe des Diagramms, inwieweit man bei zwei Ereignissen [b]nicht objektiv [/b]sagen kann, ob sie gleichzeitig stattfinden oder nicht.
Das Garagenparadoxon
Eine ca. 3m lange Leiter wird nahezu mit Lichtgeschwindigkeit (v = 0,75c) auf eine ca. 2m breite Scheune zubewegt, welche vorne und hinten geöffnet ist. Im untenstehenden Diagramm stehen die Ereignisse A und B für die Enden der Leiter. Nun passiert das Unmögliche: Aus Sicht der Garage (System S) werden zum Zeitpunkt ct = 2,98 beide Tore geschlossen, und die Leiter befindet sich ganz kurz vollständig innerhalb der Scheune! Daraufhin werden beide Tore wieder geöffnet, und die Leiter kommt unbeschadet aus der Scheune.
Kernfrage:
Erkläre, mithilfe des Diagramms, warum dieses Experiment aus Sicht der Scheune durchführbar ist. (Untersuche dabei die beiden Ereignisse A und B in System S genau!)
relativistische Massenzunahme
Da die Lichtgeschwindigkeit die obere Grenze für Geschwindigkeiten ist, muss es bei hohen Geschwindigkeiten also immer schwieriger werden, einen Körper weiter zu beschleunigen. Die Trägheit des Körpers (und damit seine Masse!) nimmt also immer weiter zu. Im unten stehenden Diagramm ist dargestellt, wie viel Energie nötig ist, einen Körper auf eine bestimmte Energie zu bringen (klassisch: [math]E=\frac{1}{2}mv^2[/math]).
Kernfrage:
Warum sind Teilchenbeschleuniger riesige Konstruktionen, wenn sie nur kleinste Teilchen beschleunigen wollen?