Tenemos varios amigos repartidos por la ciudad.[br]¿Sabríamos decir qué cosas están más cerca de cada uno?[br][list][*]Asignando a cada amigo un color con el que colorear todo aquello que está "más cerca suya", obtenemos una bonita composición artística.[/*][*]Pero... ¿cómo hacemos para dividir el mapa?[/*][*]Vamos a interactuar con esta actividad para investigar cómo se hace.[br][/*][/list]

- Podemos comenzar con solamente [b]dos personas[/b] (pulsamos en el número "2", en la zona de la derecha).[list][*]¿Qué línea tenemos que trazar para dividir el mapa? [br][/*][*]Será justo la de los puntos que están a la misma distancia de las dos personas, ¿pero cuál es?[/*][*]Pues la que pasa por "el medio de los dos"... que precisamente se llama [b]mediatriz[/b].[/*][*]Uniendo las dos personas, podemos encontrar una pista de cómo trazarla: fíjate, la mediatriz es perpendicular a la línea que une a las personas.[/*][/list][br]- Si pasamos a [b]tres personas[/b] (pulsamos en el número "3" en la zona de la derecha)[br][list][*]Bastará con trazar las nuevas mediatrices y "recortar" la parte que sobre de las dos zonas anteriores.[/*][*]Para hacernos mejor una idea, podemos marcar la casilla "¿Y con alguien más?" y ver qué ocurre al cambiar de sitio a la tercera persona.[/*][*]Interesante: con tres personas, hay un [b]punto en común[/b] a las mediatrices. Ese punto está a la misma distancia de las tres personas. Se llama [b][color=#ff7700]circun[/color][color=#B45F06]centro[/color][/b], porque con [color=#0B5394]centro[/color] en él podemos trazar una [color=#B45F06][b]circunferencia circunscrita[/b] [/color](que pase por las tres personas), tomando como radio la distancia a las tres, que es siempre la misma).[/*][/list][br]¿Y con más personas?[br][list][*]Podemos ir siguiendo un proceso similar a cuando pasamos de dos a tres personas.[/*][*]La diferencia y es que normalmente ya no hay un único punto en común sino varios puntos, comunes a grupos de personas. [br][/*][*]Investiga qué ocurre con las circunferencias marcando la casilla [i]Circunferencia[/i] y cambiando el centro de posición.[/*][/list][br]Desmarca la casilla "Mapa" para ver únicamente la composición de colores. ¿Qué te parece esta obra de arte?[br]Habremos creado un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen]Diagrama de Voronoi[/url], que es una forma matemática de dividir planos en zonas, que tiene gran cantidad de aplicaciones prácticas. [br][list][*]En [url=https://youtu.be/wCmwBHfiIxQ]este vídeo[/url] tienes una pequeña explicación en el Canal Derivando.[/*][*]En este [url=https://youtu.be/N0oZFtd5d1w]vídeo del canal Tally Numbers[/url] puedes ver cómo se aplicaron para resolver una epidemia, y ¡su relación con las manchas de una jirafa![br][/*][*][url=https://revistalibero.com/blogs/contenidos/la-geometria-del-tiki-taka]En este enlace[/url], cómo aplicarlo... ¡a la colocación en el fútbol![/*][/list][br][br]¿Qué se obtiene al unir las personas?[br][list][*]Si nos fijamos, al unir las personas de las zonas que están conectadas, se va obteniendo una bonita "triangulación" (dividimos el mapa en triángulos).[/*][*]Se llama [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3n_de_Delaunay]triangulación de Delaunay[/url], y también tiene muchas aplicaciones prácticas, como el modelado de figuras a ordenador.[br][/*][/list]

Vamos a crear nuestro propio diagrama de Voronoi:[br][list][*]Elegimos un [b]mapa[/b] (de una ciudad, campo de fútbol, parque,...), y el número de [b]personas[/b] que queremos usar para dividirlo. En vez de personas, pueden ser bares, parques... Por ejemplo ¿cómo queda dividida en zonas mi ciudad con los parques infantiles que tiene?[/*][*]Podemos obtener el mapa de una captura de pantalla de Google Maps, dibujarlo a mano, o incluso inventarlo. Si solo queremos la composición artística, podemos usar un folio en blanco.[/*][*]Trazamos, poco a poco el [b]diagrama[/b] (cada vez incluyendo un punto más). Como hay que ir borrando zonas, lo haremos [b]a lápiz[/b] y sin marcar mucho.[/*][*]Recuerda: las mediatrices pasan por el punto medio y son perpendiculares a la recta que une a las personas.[br][/*][*] Por último, coloreamos cada una de las zonas que hemos obtenido.[/*][*]Si quieres, puedes incluir la triangulación de Delaunay en tu dibujo, o marcar alguna de las circunferencias circunscritas. [br][/*][/list]Aquí tenemos un ejemplo de cómo ir haciendo nuestra creación artística: