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Lernpfad: Diagramme - mit direkter Proportionalität
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1. Graphen und wo sie uns begegnen
- Verschiedene Graphentypen
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2. Diagramme auswerten
- Die wichtigsten Bestandteile des Diagramms
- Die wichtigsten Stellen eines Graphen
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3. Graphen interpretieren
- Die Interpretation von Diagrammen
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4. Graphen aus Messwerten zeichnen
- Graphen selbst erstellen
- direkte Proportionalität
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Lernpfad: Diagramme - mit direkter Proportionalität
Florian Rudolph, Sep 22, 2022
In diesem Buch könnt ihr verschiedene Möglichkeiten erlernen, wie man mit Graphen und Diagrammen in Physik und Alltag umgehen muss. Das Buch ist als Lernpfad aufgebaut: Ihr startet also alle beim Einführungsproblem und erarbeitet dann in nach und nach die Inhalte. Arbeitet in kleinen Gruppen gemeinsam! Diskutiert viel und fragt die Lehrkraft, wenn ihr etwas nicht versteht! Navigiert durch das Buch über das Inhaltsverzeichnis, die im Text eingebetteten Hyperlinks oder über die Pfeile am Ende jeder Buchseite.
Table of Contents
- Graphen und wo sie uns begegnen
- Verschiedene Graphentypen
- Diagramme auswerten
- Die wichtigsten Bestandteile des Diagramms
- Die wichtigsten Stellen eines Graphen
- Graphen interpretieren
- Die Interpretation von Diagrammen
- Graphen aus Messwerten zeichnen
- Graphen selbst erstellen
- direkte Proportionalität
Verschiedene Graphentypen
Überfliegt diesen kurzen Überblick über verschiedene Diagrammtypen und ihre Eigenschaften:
Säulendiagramm
Eigenschaften des Säulendiagramms:
Dieses Diagramm kann sehr gut "Dinge vergleichen":
Wie viel Wähler hat eine Partei erreicht? Wie viel Menschen Leben in einem Land? etc.
Vor allem, wenn man die Parteien oder Länder vergleichen will, lohnt sich dieses Diagramm sehr! Man sieht quasi auf einen Blick die "Größenverhältnisse".
Balkendiagramm
Eigenschaften des Balkendiagramms:
Dieses Diagramm kann sehr gut "Dinge vergleichen":
Wie viel Wähler hat eine Partei erreicht? Wie viel Menschen Leben in einem Land? etc.
Vor allem, wenn man die Parteien oder Länder vergleichen will, lohnt sich dieses Diagramm sehr! Man sieht quasi auf einen Blick die "Größenverhältnisse".
Torten- oder Kreisdiagramm
Eigenschaften des Tortendiagramms
Das Tortendiagramm kommt vor allem dann zum Einsatz, wenn es um die Zusammensetzung von etwas geht: z.B. bei Wahlen die Zusammensetzung des Bundestags.
Graph im Koordinatensystem
Eigenschaften des Graphs im Koordinatensystem
Graphen sind vor allem dann sehr praktisch, wenn man sich für einen Verlauf interessiert.
Man könnte z.B. die Entwicklung der Lebenserwartung mit der Zeit vergleichen: Wie wirkt sich das Jahr auf die Lebenserwartung aus?
Welche Diagrammtypen sind in den Naturwissenschaften weit verbreitet?
In der Physik interessiert man sich sehr oft für eine Frage wie: "Welchen Einfluß hat eine physikalische Größe auf eine andere?"
Also z. B.:
"Wie ändert sich das Volumen eines Körpers, wenn ich seine Temperatur verändere?"
Oder
"Wie ändert sich der Stromfluss durch die Taschenlampe, wenn ich die Spannung erhöhe?"
Welcher der Diagrammtypen ist also am ehesten für die Physik wichtig?
Habt ihr alles Verstanden?
Wenn ja, macht weiter mit Die wichtigsten Bestandteile des Diagramms
Die wichtigsten Bestandteile des Diagramms
In folgendem Video könnt ihr euch erklären lassen, wie man an ein Diagramm "herangeht".
Macht euch Notizen und beantwortet dann die Fragen unten!
Welche Teile des Diagramms sind wichtig?
Beispiel: Betrachtet dieses Diagramm und beantwortet zusammen die Frage darunter
Beschreibt, um was es bei diesem Beispieldiagramm geht! (Ihr sollt noch nicht beschreiben, wie man den Graphen genau interpretiert!)
Überlegt euch eine ausführliche Antwort (ihr müsst diese nicht zwingend eintippen) und überprüft diese dann durch einen klick auf "Antwort überprüfen"!
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Im Diagramm erkennt man: Auf der Rechtswertachse ist das Alter (vermutlich von Menschen) in Jahren zu finden. Auf der Hochwertachse findet man die Größe des Menschen in cm.
Dementsprechend gibt das Diagramm einen Zusammenhang an: Wie verändert sich die Größe eines Menschen in Abhängigkeit des Alters.
Die Alpecin-Werbung: Ein Schlechtes Beispiel
Erklärt kurz, was an der Graphik in der Alpecin-Werbung alles schlecht gemacht wurde! Kontrolliert eure Antwort durch einen Klick auf "Antworten überprüfen"
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1. Eine Überschrift ist zwar vorhanden, aber es nicht ganz sicher, um was es genau geht.
2. Die Achsen haben keine Beschriftungen! Geht es hier um die Stärke des Haarwachstums in Abhängigkeit der Zeit? Oder vielleicht um die Menge der Haare je nach Alter? ...
3. Die Achsen haben auch keine "Zahlen" angegeben. Selbst wenn man also herausfindet, um was es geht, kann man immernoch keine richtige Aussage treffen.
Habt ihr alles Verstanden?
Wenn ja, macht weiter mit Die wichtigsten Stellen eines Graphen
Die Interpretation von Diagrammen
Wie interpretiere ich Diagramme?
Leider gibt es keinen Königsweg, mit dem man einen Graphen interpretieren kann. Es kommt immer auf den Kontext an. Teilweise kommt es sogar darauf an, was man schon weiß: Geht es um ein Virus, von dem man weiß, dass es sich exponentiell verbreitet? Geht es vielleicht um ein Phänomen, über das ich weitere Informationen habe, welche sich im Graphen nicht direkt finden, wohl aber Auswirkung auf diesen haben?
Ein paar Fragen kann man sich dennoch immer stellen:
1. Um was geht es hier genau?
2. Inwiefern spiegelt der Graph meine Erwartung wider?
3. Inwiefern zeigt der Graph überraschendes?
4. Wie kann man die besonderen Punkte interpretieren:
- Warum steigt der Graph in einem Bereich?
- Warum fällt der Graph in einem Bereich?
- Warum ändert sich der Wert in einem Bereich kaum?
- Warum gibt es ein Maximum oder Minimum?
- Wie würde sich der Graph wohl weiter verändern, wenn ich "immer weiter nach rechts oder links" im Koordinatensystem gehen würde?
Bei diesem Diagramm geht es um die zeitliche Entwicklung der Lebenserwartung der Menschen in Nord-Korea.
Man erkennt: Die Lebenserwartung steigt seit 1900 im wesentlichen. (Grund: Prinzipielle Fortschritte im Lebensstandard und bei der Medizintechnik). Allerdings gibt es mehrere Einbrüche:
- um 1915 herum tobte der 1. Weltkrieg. Das hatte vermutlich einen deutlichen Rückgang in der Lebenserwartung erzeugt.
- um 1950 herum tobte der Koreakrieg. Das hatte vermutlich einen deutlichen Rückgang in der Lebenserwartung erzeugt.
- Kurz vor der Jahrtausendwende gab es einen Machtwechsel in Nordkorea. Eventuell hat die Grausamkeit oder die Misswirtschaft des neuen Machthabers einen spürbaren Rückgang in der Lebenserwartung der Menschen in Nordkorea erzeugt.
Beispiel: Betrachtet dieses Diagramm und beantwortet zusammen die Frage darunter:
Leistung einer Solaranlage
Beschreibt, um was es bei diesem Beispieldiagramm geht!
Nennt "besonderen Stellen" die man am Beispielgraphen ablesen kann!
Versucht die "besonderen Stellen" im Kontext sinnvoll zu interpretieren: Was bedeuten diese Stellen? Welche Folgen haben Sie eventuell? Welchen Grund gibt es für diese besonderen Stellen?
Überlegt euch eine ausführliche Antwort (ihr müsst diese nicht zwingend eintippen) und überprüft diese dann durch einen klick auf "Antwort überprüfen"!
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Im Diagramm wird die Leistung einer Solaranlage in Abhängigkeit der Uhrzeit dargestellt. Besondere Zeiten sind:
- Morgens bis ca. 7 Uhr: Gleichbleibender Bereich bei 0W Leistung (Nacht!)
- Mittags um 12 Uhr: Maximum der Leistung (Sonne am "stärksten"!)
- Um ca. 17 Uhr: Einbruch der Leistung (Gewitter? Große Wolke?
- Um ca. 18:30 Uhr: Einbruch der Leistung (Gewitter? Große Wolke?)
- Abends ab ca. 20 Uhr: Gleichbleibender Bereich bei 0W Leistung (Nacht!)
Habt ihr alles verstanden? Wenn ja:
Macht weiter mit Graphen selbst erstellen
Graphen selbst erstellen
In folgendem Video könnt ihr euch erklären lassen, wie man an einen Graphen aus Messwerten zeichnet.
Macht euch Notizen und versucht dann selbst mit dem Applet unten Graphen zu erstellen!
Beispiele
Nehmt euch nun ein kariertes Blatt Papier und versucht mit folgendem Applet Graphen zu zeichnen!
Mit einem Klick auf "Neue Messreihe erzeugen" könnt ihr euch einige Daten generieren lassen. (Diese Daten sind natürlich völlig sinnlos, aber es geht ja um die Übung!)
Erstellt aus den Daten einen Graphen im Koordinatensystem auf eurem Blatt Papier. Überlegt euch auf jeden Fall immer zuerst, wie groß euer Koordinatensystem sein muss und welchen Maßstab ihr wählen wollt!
Kontrolliert dann eure Lösung mit einem Klick auf "Messwerte eintragen" (damit kontrolliert ihr, ob ihr eure Punkte richtig eingetragen habt) und auf "Messwerte sinnvoll verbinden" (damit kontrolliert ihr, ob ihr den Graphen korrekt gezeichnet habt. Hier gibt es ab und zu aber mehrere sinnvolle Möglichkeiten. Fragt im Zweifelsfall eure Lehrkraft!)
Alles verstanden?
Fertig?
Dann solltet ihr jetzt in der Lage sein, Graphen zu interpretieren und zu zeichnen!
Wenn ihr noch Fragen habt, fragt eure Lehrkraft!
Ein letztes Kapitel gibt es noch zu bearbeiten: direkte Proportionalität
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