[size=85][b][color=#980000]Bustos Rangel Luis Roberto[br]Noriega Zaldivar Jorge Armando[br]Ortiz Marin Jazmine[br][b]Saavedra Linares Abigail[/b][br][/color][/b][/size][size=85][color=#980000][b]Sánchez Esparza Mariana [/b][/color][/size]

[size=100]Un plano es un espacio afín de dos dimensiones. Un plano es un subconjunto del espacio en el que se verifica que:[br][justify][/justify][list][*]Si una recta tiene más de un punto en un plano, entonces la recta está contenida en el[br]plano.[/*][/list][list][*]Tres puntos no alineados generan un único plano.[/*][/list][list][*]Si dos planos distintos se cortan, su intersección es una recta.[/*][/list][list][*]Dos planos que no tienen ningún punto en común se denominan paralelos.[/*][/list][/size][justify][size=100][br]S[/size]abiendo esto, y a manera de resumen, un plano en el espacio queda completamente determinado dando tres de sus puntos que no sean colineales (es decir, que no estén sobre una misma línea recta) o también dando uno de sus puntos y un vector geométrico no nulo perpendicular al plano. Se entiende que un vector [math]\vec{n}[/math] del espacio es perpendicular a un plano [math]\pi[/math] si [math]\vec{n}[/math] es perpendicular a todo vector [math]\vec{PoX}[/math] con [math]Po[/math] y [math]X[/math]en [math]\pi[/math].[/justify]

[justify]Todo vector geométrico no nulo y perpendicular al plano [math]\pi[/math] se dirá un vector normal a dicho plano.[br]Considerando un plano [math]\pi[/math] y siendo [math]Po[/math] un punto de [math]\pi[/math] y [math]\vec{n}[/math] un vector normal a [math]\pi[/math], podemos emplear el producto escalar para obtener una ecuación del plano que sea completamente análoga a la ecuación en forma normal de una recta en el plano. En efecto un punto [math]X[/math] del espacio está en el plano [math]\pi[/math] si y sólo si el vector [math]\vec{PoX}[/math] es perpendicular a [math]\vec{n}[/math] , es decir, si y sólo si:[/justify][center][math]\vec{PoX}\cdot\vec{n}=0[/math][/center][justify]Ahora, si [math]\vec{n}=\vec{ON}[/math], esta ecuación se puede expresar, usando únicamente vectores algebraicos, en la forma:[/justify][br][center][math]\left(X-Po\right)\cdot N=0[/math] ...(1)[br][br][/center][justify]En adelante, concluimos en decir que un vector [math]N[/math] de [math]ℝ^3[/math] es un vector normal a un plano π siempre que el vector geométrico [math]\vec{ON}[/math] sea un vector normal a [math]\pi[/math].[br][br]La ecuación (1) es una ecuación vectorial no paramétrica para [math]\pi[/math] la cual es llamada una [b][color=#1e84cc]ecuación en forma normal.[/color][br][br][/b]Ahora bien, si [math]X=\left(x,y,z\right)[/math], [math]Po\left(xo,yo,zo\right)[/math] y [math]N=\left(a,b,c\right)[/math], al sustituir [math]X[/math], [math]Po[/math] y [math]N[/math] en la ecuación (1) y realizar el producto escalar, dicha ecuación se transforma en la [b][color=#1e84cc]ecuación escalar[/color][/b][/justify][center][br][math]a\left(x-xo\right)+b\left(y-yo\right)+c\left(z-zo\right)=0[/math] ...(2)[br][/center][justify]la cual es por tanto una ecuación para el plano [math]\pi[/math]; si realizamos los productos indicados en (2), esta ecuación se puede escribir como:[/justify][center][br][math]ax+by+cz=d[/math][/center][br][justify]Donde [math]d=axo+byo+czo[/math][br]Podemos afirmar entonces que todo plano en el espacio tiene una ecuación de la forma:[/justify][br][center][math]ax+by+cz=d[/math] ...(3)[/center][br][justify]La cual llamaremos [color=#1e84cc][b]ecuación en forma general[/b][/color], donde [math]a,b,c[/math] y [math]d[/math] son constantes y [math]a\ne0[/math] o [math]b\ne0[/math] o [math]c\ne0[/math][/justify]