Zwei Stauseen liegen nur 10 km voneinander entfernt. In den einen Stausee fließt Wasser hinzu und die Wassermenge (in [math]m^3[/math]) in Abhängigkeit der Zeit (in s) seit dem Anfang der Beobachtung kann beschrieben werden als [math]f\left(x\right)=200\cdot x+400[/math]. Aus den anderen Stausee wird Wasser herausgelassen und die Wassermenge (in [math]m^3[/math])[math][/math] in Abhängigkeit der Zeit (in s) seit dem Anfang der Beobachtung kann beschrieben werden als [math]g\left(x\right)=-100\cdot x+1300[/math]. Die Anwohner möchten nun wissen, wann beide Stauseen gleich viel Wasser beinhalten.[br][br][b]Aufgabe 1: Bestimme [/b]den Zeitpunkt, an dem beide Seen gleich viel Wasser beinhalten. [b]Bestimme [/b]außerdem die Wassermenge, die zu diesem Zeitpunkt in beiden Seen vorhanden ist. [b]Notiere [/b]deinen Rechenweg.

[b]Aufgabe 2: [/b]Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=2\cdot x+3[/math] und [math]g\left(x\right)=5\cdot x-12[/math] von denen der Schnittpunkt bestimmt werden soll.[br][b]Bring [/b]in folgendem Applet die Herleitungsschritte für den Schnittpunkt der Funktionen [b]in [/b]die richtige [b]Reihenfolge[/b].

[b][math][/math]Merksatz:[/b][br]Den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen [math]f\left(x\right)=m_1\cdot x+b_1[/math] und [math]g\left(x\right)=m_2\cdot x+b_2[/math] bestimmen will, muss man die Funktionen gleich setzen, also [math]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/math] beziehungsweise [math]m_{^{_1}}\cdot x+b_1=m_2\cdot x+b_2.[/math] Diese Gleichung löst man nun nach x auf, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu erhalten. Diese muss dann schließlich noch in eine der beiden Funktionen eingesetzt werden, wodurch man die y-Koordinate erhält.[br][br]Beispiel: [math]f\left(x\right)=x+4[/math] und [math]g\left(x\right)=-x+8[/math].[br][br][math]f\left(x\right)=g\left(x\right)[/math], also:[br][math]x+4=-x+8[/math] | -4[br][math]x+4-4=-x+8-4[/math] | zusammenfassen[br][math]x=-x+4[/math]|+x[br][math]x+x=-x+4+x[/math] |zusammenfassen[br][math]2x=4[/math]|:2[br][math]2x:2=4:2[/math] |zusammenfassen[br][math]x=2[/math][br][br]In [math]f\left(x\right)[/math] einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten:[br][math]f\left(2\right)=2+4=6[/math].[br][br]Also ist der Schnittpunkt der beiden linearen Funktion (2|6).

Wenn du dir bei dem Thema noch unsicher bist, schaue dir folgendes Video an:[br]