Visualisiere die Ober- und Untersumme einer Funktion, um das Integral zu erkunden. [br][br]Erforsche die Konstruktion und lerne, wie du Untersumme, Obersumme und Integral einer Funktion im [url=https://www.geogebra.org/graphing][i]GeoGebra Grafikrechner[/i][/url] darstellen kannst. Danach versuche es selbst, indem du die folgenden Anleitungen befolgst. [br]

[table][tr][td]1.[/td][td][/td][td]Gib die Funktion [math]f(x)=(x+2)(x-1)^2+2[/math] in das [i]Eingabefeld[/i] ein, um den Graphen zu zeichnen. [/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/td][td]Erstelle die Punkte [i]A[/i] und [i]B[/i] auf der x-Achse, indem du das [i]Punkt [/i]Werkzeug auswählst und auf die x-Achse klickst.[br][/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][/td][td]Gib den Parameter [math]\text{n}[/math] in das [i]Eingabefeld [/i]ein und drücke die [i]Eingabetaste. [/i]Ein Schieberegler für [i]n[/i] wird automatisch erstellt. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][/td][td]Öffne das Kontextmenü, indem du auf den [i]Mehr-[/i]Button des Schiebereglers klickst, und wähle [i]Einstellungen[/i], um den Definitionsbereich auf 1 bis 50 und die Schrittweite auf 1 zu ändern. [/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][/td][td]Gib den Befehl [math]Obersumme(f,x(A),x(B),n)[/math] in das [i]Eingabefeld [/i]ein, um die Obersumme in der [i]Grafik-Ansicht[/i] darzustellen. [/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][/td][td]Bewege den Schieberegler, um die Anzahl der Intervalle für die Obersumme zu ändern. [/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][/td][td]Blende die Obersumme aus, indem du in der [i]Algebra-Ansicht[/i] links auf den [i]aktiven Sichtbarkeits[/i]-Button klickst. [br][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][/td][td]Gib den Befehl [math]Untersumme(f,x(A),x(B),n)[/math] in das [i]Eingabefeld [/i]ein, um die Untersumme in der [i]Grafik-Ansicht[/i] darzustellen. [/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][/td][td]Bewege den Schieberegler, um die Anzahl der Intervalle für die Untersumme zu ändern. [/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][/td][td]Blende die Obersumme wieder ein, bewege den Schieberegler für die Anzahl der Intervalle und vergleiche beide Werte. [br][b]Anmerkung: [/b]Ändere die Farben der Ober- und Untersumme, um sie in der [i]Grafik-Ansicht [/i]zu vergleichen[i].[/i][i][br][/i][/td][/tr][/table]

[table][tr][td]11.[/td][td][/td][td]Blende die Ober- und Untersumme wieder aus, indem du die [i]aktiven Sichtbarkeits[/i]-Buttons auswählst. [/td][/tr][tr][td]12.[/td][td][/td][td]Gib den Befehl [math]Integral(f,x(A),x(B))[/math] ein, um die Fläche zwischen [i]f(x)[/i] und der x-Achse in diesem Intervall anzuzeigen. [/td][/tr][tr][td]13.[/td][td][/td][td]Blende die Ober- und Untersumme wieder ein und bewege die Schieberegler.[br][b]Anmerkung:[/b] Ändere die Farbe des Integrals, um sie in der [i]Grafik-Ansicht [/i]zu vergleichen. [/td][/tr][tr][td]14.[/td][td][/td][td]Vergleiche die Werte der Ober- und Untersumme mit dem Integral, wenn die Schieberegler auf das Maximum gestellt werden und beobachte wie, sie sich dem Wert des Integrals annähern. [br][/td][/tr][/table]