Significato geometrico della derivata:
[br]Cosa succede se l'incremento della variabile indipendente Δx tende a zero? muovi la slide con etichetta h verso sinistra ed effettua le dovute considerazioni.
Data la funzione rappresentata nel grafico considera i punti A (c, f(c)) e B (c+h, f(c+h)). Come facciamo a trovare l'equazione della retta che passa per i punti A e B?
In riferimento alla notazione presente nel grafico a cosa è uguale il coefficiente angolare della retta per A e B?
Cosa succede se l'incremento della variabile indipendente Δx tende a zero
Quale è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto A di coordinate (c, f(c))?
Che relazione esiste tra rapporto incrementale e derivata di una funzione in un punto?
Data la notazione utilizzata nella rappresentazione grafica, scrivi l'equazione della tangente nel punto di coordinate [math]\text{P(c, f(c))}[/math].
Data la funzione [math]y=x^2-x[/math] rappresentare la secante per il punto di coordinate A(1, 0) ed il punto B(1+h, ?). In riferimento al punto B: scrivi l'espressione da inserire in luogo dell'ordinata (il punto interrogativo), che consente di tracciare correttamente il punto B sulla curva. Per tale rappresentazione utilizzare la funzione slide dal menù strumenti per inizializzare il parametro h.
Data la funzione [math]y=x^2-x[/math] dopo aver costruito il rapporto incrementale per due generici punti A (c, ...) e B (c+h, ...) di ascissa c e c+h (completa gli spazi in luogo dell'ordinata dei punti con l'espressione che consente di tracciare i punti A e B sopra la curva) utilizzando la funzione slide per impostare i parametri c e h:[br]* scrivi e rappresenta l'equazione della secante per i punti A e B;[br]* Traccia la tangente alla curva nel punto A (usa la funzione tangente[<punto>,< funzione>]; [br]* scrivi e rappresenta le equazioni delle tangenti alla curva nei punti B di ascissa c = 1, C di ascissa c = 0,5, D di ascissa c = 0. Ricava le ordinate dei punti.