[size=85][url=https://www.geogebra.org/m/njspvhnq]Láttuk már korábban,[/url] hogy minden háromszöghöz létezik olyan háromszög, melynek oldalai az eredeti háromszög súlyvonalaival egyenlők. ("súlyvonal háromszög")[br][/size][size=85]Felvethető az a kérdés, hogy igaz-e ez belső szögfelező szakaszok esetére, azaz minden háromszöghöz létezik-e olyan háromszög, melynek oldali az eredeti háromszög belső szögfelező szakaszaival egyenlők. ("szögfelező háromszög"). Lényegében azt kell vizsgálni, hogy bármely háromszög esetén a belső szögfelező szakaszok teljesítik-e a [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1romsz%C3%B6g-egyenl%C5%91tlens%C3%A9g]háromszög egyenlőtlenség[/url]eket.[br][/size][size=85][url=https://www.geogebra.org/m/eta6tqaw]Kísérlet[/url]ezzünk az alábbi GeoGebra applettel![/size]

[size=85]Azt sejthető, hogy vannak olyan háromszögek, amelyeknek van, és vannak olyanok is, amelyeknek nincs "szögfelező háromszög"-e. Ezek után - többek között - a következő kérdések is felvethetők:[br][list=1][*]Milyen háromszögnek van "szögfelező háromszög"-e?[/*][*]Milyen háromszögnek nincs "szögfelező háromszög"-e?[/*][*]Van-e olyan háromszög, amelynek "szögfelező háromszög"-e[/*][/list][list][*][size=85]hegyesszögű;[/size][/*][*][size=85]derékszögű;[/size][/*][*][size=85]tompaszögű?[/size][/*][/list][/size]

[size=85]A 3. kérdésre "kereshetünk választ" az alábbi GeoGebra applettel.[/size]

[size=85]Most már elég sok sejtéssel rendelkezünk, jöhetnek a bizonyítások. (Az [url=https://www.geogebra.org/m/apmwcmtx]általánosításaink között[/url] kaptunk összefüggést a belső szögfelező szakaszok hosszára.)[/size]