[size=85]Az Euklideszi geometriában [url=https://www.geogebra.org/m/PCkfnFaZ]bebizonyítjuk[/url], hogy egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, a szemközti szögeinek összege egyenesszög. A bizonyításkor a [b][url=https://www.geogebra.org/m/tv42uYzQ]kerületi és középponti szögek tételét [/url][/b]használjuk, ami viszont nem teljesül a nemeuklideszi geometriákban. Ebből következően érdemes [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/huUPP2Pe]megnézni ezt a modelljeinkben[/url].[/size]

[size=85]Ezek szerint, ha egy abszolút geometriai [b]tétel[/b]t akarnánk megfogalmazni, akkor:[br]Bármely húrnégyszög szemközti szögeinek összege egyenlő,[br]A bizonyításhoz nem használhatjuk a kerületi és középponti szögek tételét, mert az csak az Euklideszi geometriában érvényes. [br]A négyszög bármely oldala a végpontjaiba mutató sugarakkal egyenlő szárú háromszöget ad, aminek az alapon fekvő szögei egyenlők. ennek felhasználásával bizonyítható a tétel.[br][br]A most megfogalmazott tétel [b]megfordítás[/b]án is érdemes gondolkodni:[br]Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege egyenlő, akkor a négyszög húrnégyszög. A bizonyítás indirekt módon történhet. Nézzük most azt az esetet, amikor a [i]C[/i] az [i]ABD [/i]háromszög köré írható kör külső pontja![/size]

[size=85]Az[b] Euklideszi geometriában[/b] nyilván nem, mert ott [math]\gamma[/math][sub]1[/sub]=[math]\gamma[/math]+[math]\delta[/math][sub]1[/sub]. Itt ellentmondásra jutottunk, tehát igaz a tétel megfordítása.[/size][br]