Im Zeichenfenster kannst du dir den Zusammenhang zwischen der Steigung [math]m_g[/math] einer Geraden [math]g(x)[/math] und der Steigung [math]m_h[/math] einer dazu senkrechten Geraden [math]h(x)[/math] veranschaulichen.[br]Gezeichnet sind zwei Geraden, die sich in einem Winkel αα schneiden. Weiter sieht man das blaue Steigungsdreieck der Funktion [math]g(x)[/math]. Dieses Steigungsdreieck wird mit der Funktion [math]h(x)[/math] um den Winkel [math]\alpha[/math] gedreht.
Spielen Sie mit den Punkten [math]P[/math] und [math]S[/math] und bestimmen Sie für mindestens drei unterschiedliche Anordnungen die Steigungen [math]m_g[/math] und [math]m_h[/math]. Schreiben Sie sich die beiden Steigungen als Zahlenpaare auf: z.B. [math]\left(m_g\mid m_h\right)=\left(-\frac{1}{4}\mid4\right)[/math] [br]Achten Sie darauf, dass die Steigungen als Brüche geschrieben werden.
Es gibt viele verschiedene möglichen Zahlenpaare.
Vergleichen Sie die gefundenen Zahlenpaare. Es gibt eine Abhängigkeit zwischen den beiden Werten - welche?[br][size=85]Hinweis: Haben Sie die Steigungen als Brüche geschrieben?[/size]
Die eine Steigung ist das negative Inverse der anderen. In Formeln:[br][math]m_g\cdot m_h=-1[/math] beziehungsweise: [math]m_g=\frac{-1}{m_h}[/math]
Gilt die gefundene Formel auch für andere Winkel? [br]Spielen Sie zur Beantwortung der Frage mit dem grünen Winkel. Überprüfen Sie Ihre Vermutung anhand mindestens zwei unterschiedlicher nicht rechter Winkel.
Nein, der gefundene Zusammenhang zwischen den Geradensteigungen gilt ausschliesslich für rechte Winkel.