[size=85][size=50][right][color=#ff0000][i][b]Zur Erklärung: siehe [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh#material/SV2KE6hJ]letztes Arbeitsblatt[/url].[/b][/i][/color] [size=50](15.06.2018) Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url][/size][/right][/size][/size]

[size=85]Schneidet eine beliebige [color=#6d9eeb][b]2. Quadrik[/b][/color] die [color=#ff0000][b](Möbius-) Kugel[/b][/color], so gibt es mindestens eine gemeinsame Symmetrie-Ebene (projektiv gesehen: die projektive Ebenen-Spiegelung läßt beide Quadriken invariant ).[br]Falls die beiden Quadriken 4 wesentlich verschiedene Symmetrieebenen besitzen ( [b]*)[/b] [size=50][b][i]siehe Hinweis unten[/i][/b])[/size], so sind diese von der Kugel aus gesehen paarweise orthogonal. Man kann dann das (projektive) Koordinatensystem so wählen, dass obiges euklidische [b]3D[/b]-Bild entsteht.[br]Die Kugel und die 2. Quadrik bilden in diesem Falle ein [color=#ff00ff][i][b]Quadrik-Büschel[/b][/i][/color] mit gemeinsamer Schnitt-Kurve: einer [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color]. In diesem Büschel liegen 4 Kegel - einer besitzt die Kugelmitte als Spitze, die anderen erscheinen euklidisch als Zylinder in 3 verschiedenen orthogonalen Richtungen.[br]Die Kugel und die 2. Quadrik erzeugen eine [i][b]Schar von Quadriken[/b][/i]. Diese besitzen sämtlich dieselben Symmetrie-Ebenen und erzeugen eine [i][b]konfokale Schar[/b][/i] von bizirkularen Quartiken. Die [color=#00ff00][b]Brennpunkte[/b][/color] liegen auf einem Kreis.[/size][br][br][size=50]*) Mit "wesentlich verschieden" schließen wir den Fall von kontinuierlich vielen Ebenen-Spiegelungen aus: dies trifft auf Zylinder zu, die die Kugel in 2 Kreisen schneiden! [/size]