Gilt für zwei Geradenvektoren [math]\mathbf\vec{g}_ {12},\,\mathbf\vec{g}_ {34}\in[br]\large{\mathcal{ G}}[/math], deren zugehörenden Geraden die Möbiusquadrik schneiden:[br][list] [math]\mathbf\vec{g}_ {12}\bullet\,\mathbf\vec{g}_ {34}\in i\cdot\mathbb{R}[/math][/list]so liegen die Pole [math]\mathbf\vec{p}_ 1,\,\mathbf\vec{p}_ 2\mbox{ und }\mathbf\vec{p}_ 3,\,\mathbf\vec{p}_ 4[/math] der Schnittgeraden spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen.[br][u][i]Begründung:[/i][/u] [math]i\cdot\mathbf\vec{g}_ {12}\mbox{ und }\mathbf\vec{g}_ {34} [/math] schneiden sich, Schnittpunkt sei [b]A[/b], ebenso schneiden [math]\mathbf\vec{g}_ {12}\mbox{ und }i\cdot\mathbf\vec{g}_ {34} [/math] sich, Schnittpunkt sei [b]B[/b]. Die beiden dazu gehörenden Kreise sind orthogonal und die Spiegelungen an ihnen lassen jeweils ein Polpaar fest und vertauscht die anderen beiden Pole. [br]Wir werden diese besondere Lage von zwei Punktepaaren mitunter "[i]spiegelsymmetrische Lage[/i]" nennen.[br]Erkennbar ist diese Lage am Doppelverhältnis:[br]   [math]\left|Dv\left(\mathbf\vec{p}_ 1,\mathbf\vec{p}_ 2,\mathbf\vec{p}_ 3,\mathbf\vec{p}_ 4\right)\right|=1[/math] .[br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]