[right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Februar 2020)[/b][/color][/size][/right][size=85]Die [color=#0000ff][i][b]Rotationsflächen[/b][/i][/color], die oben konstruiert werden, haben Ähnlichkeiten zu den [color=#20124D][i][b]Tori[/b][/i][/color], sie sind jedoch keine, von den genannten Ausnahmefällen abgesehen. Sie sind auch keine [color=#ff7700][i][b]Dupinschen Zykliden[/b][/i][/color]: [i]per definitionen[/i] ([url=https://de.wikipedia.org/wiki/Dupinsche_Zyklide]wikipedia[/url]) werden [color=#ff7700][i][b]Dupinsche Zykliden[/b][/i][/color] von 2 sich senkrecht schneidenden Scharen von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] überdeckt; dies ist hier nicht der Fall. Von [color=#ff7700][i][b]Dupinschen Zykliden[/b][/i][/color] weiß man, dass sie durch eine räumliche [color=#1e84cc][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] aus einem senkrechten [color=#ff0000][i][b]Kreiszylinder[/b][/i][/color], oder einem senkrechten [color=#ff0000][i][b]Kreiskegel[/b][/i][/color] oder einem [color=#073763][i][b]Rotationstorus[/b][/i][/color] hervorgehen. [br]Außer im Spezialfall [math]r=R[/math] und [math]\alpha=90°[/math] werden alle Rotationsflächen des Applets von [b]3 Kreisscharen[/b] überdeckt und diese bilden ein [color=#980000][b]6-Eckgewebe[/b][/color] (3-web).[br]In dem Artikel "[url=https://archive.org/details/arxiv-1106.1354/mode/2up]Darboux Cyclides and Webs from Circles[/url]" ([b]Thuwal 2011)[/b] äußern die Autoren [b]H. Pottmann[/b], [b]Ling Shi [/b]und [b]M. Skoenkov [/b]die Vermutung, dass jede Fläche, welche überdeckt wird von 3 Scharen von Kreisen, eine [color=#38761D][i][b]Darboux-Zyklide[/b][/i][/color] ist.[br]Für [color=#274E13][i][b]Darboux-Zykliden[/b][/i][/color] haben die Autoren eine vollständige Klassifikation aller hexagonalen Netze ([color=#980000][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color]) aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf [color=#274E13][i][b]Darbouxschen Zykliden[/b][/i][/color] durchgeführt![br][br]Links zu diesem Thema: [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/jscnfyek]Rotierende Kreise[/url] , [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/wdqkdnug]Wollknäuel-Geometrie[/url] und [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/c3vkzez3]Hyperboloid gespiegelt[/url].[br][/size]