Autor: https://www.geogebra.org/u/stemue Stefan Müller (CC-by-SA)
Untersuche folgende Folgen mit Hilfe des Applets und bearbeite dazu jeweils folgende Aufgaben:[br][br]i) Gib an, ob die Folge konvergent, divergent oder bestimmt divergent ist.[br]ii) Bei Konvergenz und bestimmter Divergenz: Gib den Grenzwert der Folge an.[br] Bei Divergenz: Begründe die Divergenz der Folge mit Hilfe der dir bekannten Definition.[br][br]*iii) Bei Konvergenz: Beweise die Konvergenz
[math]a_n=\left(-2\right)^n[/math]
i) divergent[br]ii) Die Folge ist divergent, da für beliebig kleine [math]\varepsilon>0[/math] immer noch Folgeglieder außerhalb der [math]\varepsilon[/math]-Umgebung liegen. [br]
[math]a_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/math][br][i]Tipp: Für das Eingeben von Wurzeln in das Bedienfeld gilt der Befehl sqrt(...).[/i]
i) konvergiert[br]ii) [math]lim_{n\longrightarrow\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=0[/math]