Der Kreis - Lernpfad

KCollin, HeindlerClaudia, 16 nov. 2024

Liebe Schüler*innen, mit diesem GeoGebra-Book werdet ihr euch das Thema Kreis weitestgehend selbst erarbeiten. Viel Spaß bei diesem Thema! [i]Titelbild: "Color Circles" by AlpenaMi is licensed under CC BY 2.0[/i]

Table des matières

  1. Einstieg
    1. Der Kreis - Einstieg
  2. 1. Umfang eines Kreises
    1. 1. Auf dem Weg zur Kreiszahl π
    2. 2. Die Kreiszahl π
    3. 3. Übungsaufgaben zum Umfang u
    4. 4. Die Bestimmung von Pi nach Archimedes
    5. 5. Umkehraufgaben - den Durchmesser d bestimmen
    6. 6. Übungsaufgaben zum Bestimmen des Durchmessers
    7. BONUS: Unsere Erde
  3. 2. Länge des Kreisbogens b
    1. Der Kreisbogen b
    2. Übungsaufgaben zum Kreisbogen b
    3. Umkehraufgaben zum Kreisbogen b
  4. 3. Flächeninhalt des Kreises
    1. Flächeninhalt des Kreises - Herleitung 2
    2. Flächeninhalt eines Kreises - Herleitung der Formel
    3. Übungen - Flächeninhalt Kreis
  5. 4. Flächeninhalt des Kreissektors
    1. Kreisteile
    2. Der Flächenihalt des Kreissektors
    3. Der Flächeninhalt des Kreissektors - Überlegungen zur Formel
    4. Übungsaufgaben zum Kreissektor
  6. 5. Flächeninhalt und Umfang vom Kreisring
    1. Der Flächeninhalt des Kreisrings
    2. Übungsaufgaben zum Kreisring
  7. Abschluss
    1. Abschlussaufgabe
    2. BONUS: Kunst mit Kreisen

1.

Einstieg

  • 1. Der Kreis - Einstieg

1.1.

Der Kreis - Einstieg

Aufgabe 1
Kreuze an.
Aufgabe 2: Begriffe sammeln - Vorwissen
Stelle dir einen Timer von 2 Minuten. Notiere so viele Begriffe wie möglich im Heft, die dir zum Thema Kreis einfallen!
– HeindlerClaudia, KCollin, GeoGebra Translation Team German

2.

1. Umfang eines Kreises

  • 1. 1. Auf dem Weg zur Kreiszahl π
  • 2. 2. Die Kreiszahl π
  • 3. 3. Übungsaufgaben zum Umfang u
  • 4. 4. Die Bestimmung von Pi nach Archimedes
  • 5. 5. Umkehraufgaben - den Durchmesser d bestimmen
  • 6. 6. Übungsaufgaben zum Bestimmen des Durchmessers
  • 7. BONUS: Unsere Erde

2.1.

1. Auf dem Weg zur Kreiszahl π

Einstiegsaufgabe
Hol dir vom Lehrertisch ein Arbeitsblatt und ein Stück Schnur. [br]Suche zumindest vier verschiedene kreisrunde Gegenstände (Münzen, Trinkflaschen, Federpenal,...) und fülle das Arbeitsblatt aus. [br][br][br][br][br][br]
Aufgabe 1
a) Verwende unten in der GeoGebra-Anwendung die Schieberegler von links nach rechts. Drücke dann auf Vergleich, lies den Umfang ab und trage ihn im Eingabefeld ein. Übertrage dann das berechnete Verhältnis von u und d in die Tabelle rechts. Wiederhole das zumindest 4-mal.[br][br]b) Betrachte nun deine Tabelle am PC - was fällt dir auf? Betrachte auch nochmal deine Ergebnisse am Arbeitsblatt - passen sie mit jenen in der Tabelle am PC zusammen?
Aufgabe 2
Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
Aufgabe 3
Formuliere aus den richtigen Antworten aus Aufgabe 2 einen Merksatz für den Umfang eines Kreises.[br][br][color=#ff0000]Schaue dir anschließend die Lösung an und notiere den Merksatz in deinem Heft![/color]
Schaue dir nun mit Kopfhörern das folgende Video an. Allerdings nur etwa bis Minute 4:17. Sobald die Überschrift "Kreisfläche" erscheint, beendest du das Video!
– HeindlerClaudia, KCollin, Wolfgang Wengler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

2. Länge des Kreisbogens b

  • 1. Der Kreisbogen b
  • 2. Übungsaufgaben zum Kreisbogen b
  • 3. Umkehraufgaben zum Kreisbogen b

3.1.

Der Kreisbogen b

Wie hängen der Zentriwinkel Alpha und die Länge des Kreisbogens b zusammen?
Man sagt dazu auch:
Übertrage nun folgenden Merktext (inklusive Skizze mit Zirkel, Bleistift und Farben) in dein Heft!
[size=150][u][b][br][br]Der Kreisbogen b:[/b][/u][br]ist ein Teil der Kreislinie. Seine Länge hängt vom Radius r und vom Zentriwinkel [math]\alpha[/math] ab.[/size]
[size=100][size=150]Für die Länge eines Kreisbogens b gilt: [math]b=2r\cdot\pi\cdot\frac{\alpha}{360}=\frac{2r\cdot\pi\cdot\alpha}{360}=\frac{r\cdot\pi\cdot\alpha}{180}[/math][/size][/size]
– HeindlerClaudia, s.reich

3.2.

–

3.3.

–

4.

3. Flächeninhalt des Kreises

  • 1. Flächeninhalt des Kreises - Herleitung 2
  • 2. Flächeninhalt eines Kreises - Herleitung der Formel
  • 3. Übungen - Flächeninhalt Kreis

4.1.

Flächeninhalt des Kreises - Herleitung 2

Aufgabe
Führe die GeoGebra-Anwendung unten durch. Beginne zuerst mit einer geringen Anzahl an Teilen und erhöhe sie dann schrittweise.[br]
Original von: Anthony Or, Education Bureau, Hong Kong
Welche Figur entsteht durch das Anordnen der Teile in etwa?
Wie kannst du allgemein den Flächeninhalt A solch einer Figur berechnen?
Führe die GeoGebra-Anwendung oben nochmal aus. Was gilt für die Länge a des Rechtecks, das entsteht?
Führe die GeoGebra-Anwendung oben nochmal aus. Was gilt für die Breite b des Rechtecks, das entsteht?
Vervollständige den Satz!
Es gilt daher für den Flächeninhalt der Figur: A = a [math]\cdot[/math] b =
Das kann man weiter umformen, indem man den Umfang u ersetzt durch [math]2r\cdot\pi[/math]: [br]So erhält man [math]A=\frac{u}{2}\cdot r=\frac{2r\pi}{2}\cdot r[/math][br]Kürze nun soweit wie möglich und fasse Potenzen zusammen! Welche Formel erhältst du für den Flächeninhalt A?
– HeindlerClaudia, KCollin, Hubert Pöchtrager

4.2.

–

4.3.

–

5.

4. Flächeninhalt des Kreissektors

  • 1. Kreisteile
  • 2. Der Flächenihalt des Kreissektors
  • 3. Der Flächeninhalt des Kreissektors - Überlegungen zur Formel
  • 4. Übungsaufgaben zum Kreissektor

5.1.

Kreisteile

– GeoGebra Translation Team German, Pöchtrager

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

5. Flächeninhalt und Umfang vom Kreisring

  • 1. Der Flächeninhalt des Kreisrings
  • 2. Übungsaufgaben zum Kreisring

6.1.

Der Flächeninhalt des Kreisrings

Aufgabe 1
Stelle die Schieberegler so ein, dass [math]r_1[/math]=15 und [math]r_2[/math]=9 ist.[br][br]Berechne den Flächeninhalt des Kreisrings (blaue Fläche) in deinem Heft. [br]Tipp: Berechne den Flächeninhalt des großen Kreises und dann jenen des kleinen Kreises. Überlege, was du mit diesen beiden Ergebnissen dann tun musst. [br][br][i]Kontrolliere anschließend, indem du die Kästchen anklickst.[/i]
Aufgabe 2
Verändere die Schieberegler und beobachte.[br][br]Kreuze zutreffende Aussagen an.
Aufgabe 3
Stelle mithilfe deiner Beobachtungen aus Aufgabe 2 eine Formel zur Berechnung eines Kreisrings auf.[br][br][i]Vergleiche deine Formel mit der Lösung.[/i]
Übertrage nun folgenden Merktext (inklusive Skizze mit Zirkel, Bleistift und Farben) in dein Heft!
– HeindlerClaudia, KCollin, Josef Haberl

6.2.

–

7.

Abschluss

  • 1. Abschlussaufgabe
  • 2. BONUS: Kunst mit Kreisen

7.1.

Abschlussaufgabe

Zusammenfassung und Wiederholung
[br]Hole dir von deiner Lehrpersonen einen weißen Zettel und gestalte zum Abschluss eine [b]Zusammenfassung [/b]über die wichtigsten Merksätze, die du im [b]Kapitel "Kreis" [/b]gelernt hast. [br][list][*]Mache dafür auch Zeichnungen und nutze Farben![/*][*]Du kannst z.B. eine Mindmap, eine übersichtliche Tabelle oder ein Miniplakat erstellen. [/*][*]Nimm dir wirklich Zeit dafür und arbeite ordentlich, gewissenhaft und gestalte es schön![/*][*]Gib dann deine Gestaltung dann ab. [/*][/list][br][br]
Hier kannst du dir Ideen holen:
– HeindlerClaudia

7.2.

–

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