[size=100][b]Fungsi kuadrat[/b] adalah fungsi real satu variabel yang dapat ditulis dalam bentuk umum:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][br][math]a,b,c\in\mathbb{R}[/math][br][/size]dengan [math]a\ne0[/math][br][br]Fungsi ini dinamakan dengan "kuadrat" karena pangkat tertinggi variabel adalah 2. Fungsi ini memetakan setiap bilangan real x ke nilai f(x) dan bentuk grafiknya selalu berbentuk parabola.

[list=1][*]Grafik Berbentuk Parabola: Parabola simetris terhadap sumbu simetri dan bentuknya dipengaruhi oleh koefisisen [math]a[/math][br][/*][*]Arah keterbukaan parabola bergantung pada koefisien [math]a[/math]. Jika [math]a>0[/math] maka parabola membuka ke atas dengan puncaknya titik minimum. Sedangkan jika [math]a<0[/math] maka parabola membuka ke bawah dengan puncaknya titik maksimum.[/*][*]Memiliki koordinat puncak [math]x_p=-\frac{b}{da},y_p=f\left(x_p\right)[/math][/*][*]Lebar parabola berbanding terbalik dengan [math]\mid a\mid[/math]. Semakin besar [math]\mid a\mid[/math] maka parabola semakin sempit, begitu juga sebaliknya[/*][*]Memiliki sifat simetri bahwa setiap titik [math]\left(x,y\right)[/math] pada parabola, titik [math]\left(2x_p-x,y\right)[/math] juga terdapat pada parabola. [/*][/list]

A. Berdasarkan nilai koefisien [math]a[/math][br][list][*]Membuka ke atas jika [math]a>0[/math][/*][*]Membuka ke bawah jika [math]a<0[/math][br][/*][/list]B. Berdasarkan Deskriminan[br][list][*]Dua akar Real [math]\left(D>0\right)[/math][/*][*]Satu akar kembar [math]\left(D=0\right)[/math][/*][*]Tidak ada akar Real [math]\left(D<0\right)[/math][br][/*][/list]C. Berdasarkan bentuk penulisan[br][list][*]Bentuk umum: [math]ax^2+bx+c[/math] [/*][*]Bentuk puncak: [math]a\left(x-h\right)^2+k[/math] bentuk ini berfungsi untuk membaca puncak secara langsung[/*][*]Bentuk faktor: [math]a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/math] bentuk ini berfungsi untuk membaca akar-akar ketika [math]ax^2+bx+c=0[/math] [/*][/list]

Berikut ditunjukkan unsur-unsur yang terdapat dalam grafik fungsi kuadrat[br][img]https://i.ytimg.com/vi/BoJnN7yumm8/maxresdefault.jpg[/img]

[list=1][*]Bentuk umum fungsi kuadrat adalah [math]ax^2+bx+c[/math][/*][*]Titik Puncak fungsi kuadrat adalah [math]x=-\frac{b}{2a},y=f\left(x\right)[/math][/*][*]Sumbu simetri fungsi kuadrat adalah [math]x=-\frac{b}{2a}[/math][/*][*]Determinan [math]D=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\right)}{2a}[/math][/*][*]Akar-akar fungsi kuadrat adalah jika [math]D>0[/math] maka punya 2 akar, jika [math]D=0[/math] maka punya 1 akar, dan jika [math]D<0[/math] maka tidak punya akar.[/*][*]Parabola terbuka ke atas jika [math]a>0[/math] dan terbuka ke bawah jika [math]a<0[/math][/*][/list][br]Contoh soal:[br]Tentukan titik puncak, sumbu simetri, dan akar-akar dari persamaan kuadrat [math]f\left(x\right)=2x^2-4x-6[/math][br]Diketahui nilai [math]a=2,b=-4,c=-6[/math][br][list][*]Titik Puncak[/*][/list] [math]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{\left(-4\right)}{2\left(2\right)}=1[/math] dan [math]y=f\left(1\right)=2\left(1\right)^2-4\left(1\right)-6=-8[/math] jadi titik puncaknya [math]\left(1,-8\right)[/math][br][list][*]Sumbu simetri sama dengan nilai [math]x[/math] pada titik puncak yaitu [math]x=1[/math] [/*][*]Akar-akar dari persamaan tersebut bisa dihitung menggunakan determinan yaitu [math]D=\frac{\left(-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\right)}{2a}=\frac{\left(-\left(-4\right)\pm\sqrt{\left(-4\right)^2-4\left(2\right)\left(-6\right)}\right)}{2\left(2\right)}=\frac{4\pm8}{4}=3\vee-1[/math] jadi [math]x_1=3\vee x_2=-1[/math][br][br][/*][/list]