[br][size=150][br]1) Ingresa la función [math]f\left(x\right)=ln\left(x\right)[/math][br][br]2) Coloca un punto [math]A[/math] sobre el gráfico de la función [math]f[/math].[br][br]3) Calcula la distancia del punto [math]A[/math] al [math]O[/math] (origen de coordenadas), le llamaremos [math]d[/math].[br][br]4) Construye un punto [math]P[/math] cuyas coordenadas sean [math]\left(x_A,d\right)[/math][br][/size][br]

En realidad hay una relación entre las coordenadas de los puntos [math]A[/math], [math]P[/math] y la distancia [math]d[/math]:[br]El punto [math]A[/math], por definición es un punto de coordenadas [math]\left(a;ln\left(a\right)\right)[/math], luego, la distancia [math]d[/math] es tal que [math]d=\sqrt{a^2+\left(ln\left(a\right)\right)^2}[/math], es decir, la distancia entre los puntos [math]O[/math] y [math]A[/math]. Luego, el punto [math]P[/math] es un punto tal que sus coordenadas son [math]\left(a;\sqrt{a^2+\left(ln\left(a\right)\right)^2}\right)[/math].[br]Definimos una función [math]g[/math] tal que [math]g\left(x\right)=\sqrt{x^2+\left(ln\left(x\right)\right)^2}[/math]. Observamos que cuando movemos el punto [math]A[/math], el rastro generado por las coordenadas del punto [math]P[/math] coinciden con el gráfico de la función [math]g[/math].

[br][br][size=100][size=150]5) Construye la recta OA[br][br]6) Construye la recta tangente al gráfico de la función en el punto A[/size][/size]

Las rectas son secantes para todo valor de "[math]a[/math]" (abscisa del punto [math]A[/math]) excepto cuando [math]a=e[/math]. [br]Es decir, cuando [math]a=e[/math] las rectas son paralelas coincidentes.