[color=#980000][size=50][right]Wenn im Applet oben keine Kurve angezeigt wird, den Punkt [color=#ff7700][b]P[/b][/color] bewegen![/right][/size][/color][br]Wir projizieren die [color=#ff7700][i][b]Schnittkurve[/b][/i][/color] der Kugel mit einer 2. Quadrik von der Kegelspitze aus auf die polare Symmetrie-Ebene, welche die Kugel im [i]absoluten Kreis[/i] [b]K[sub]0[/sub][/b] scheidet.: [br][list][*][u][i]links: [/i][/u]für 4 verschiedene konzyklische [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf die Ebene der 4 Brennpunkte. Zu 4 Tangenten und einem Punkt auf einer der Tangenten gibt es genau einen [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color][br][size=85]([i]hierzu[/i]: [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url]) [/size][/*][br][*][u][i]rechts:[/i][/u] für 4 verschiedene [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color], die paarweise symmetrisch auf zwei orthogonalen Kreisen liegen. In der Projektion fallen 2 Brennpunkte zusammen. Die Konstruktion des [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color]s ist hier komplizierter: bei vorgegebenen Brennpunkten sind die Tangenten an die gesuchten Kegelschnitte Winkelhalbierende der [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color]. [/*][/list]In der Projektion gehören zu den Geraden diejenigen Kreise, die orthogonal zum absoluten Kreis [b]K[sub]0[/sub][/b] sind.[br]Die [i][b]Zuordnung[/b][/i] der sich auf dem [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color] schneidenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color]: man wähle einen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] aus dem einen Kreisbüschel, spiegle einen der Schnittpunkte ([color=#ff0000][b]Q[/b][/color]) mit [b]K[sub]0[/sub][/b] an einem Scheitelkreis (punktiert). Der Bildpunkt ist ein Randpunkt des zugeordneten [color=#ff0000][i][b]Kreises[/b][/i][/color] aus dem anderen Büschel mit [b]K[sub]0[/sub][/b]. Die beiden Kreise schneiden sich auf dem [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color], wenn sie sich reell schneiden![br][br]Bewegt man [color=#ff0000][b]Q[/b][/color] auf [b]K[sub]0[/sub][/b], so erkennt man, dass die [color=#ff0000][i][b]Punktkreise[/b][/i][/color], die zu den [i][color=#00ff00][b]Brennpunkten[/b][/color][/i] gehören, ihren [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] zugeordnet sind![br][br][right][color=#ff7700][color=#000000][size=100][size=50][color=#cc4125]Diese Seite ist Teil des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (August 2018)[/color][/size][/size][/color][/color][/right][br]