Soit f la fonction représentée ci-aprés. A(x[sub]0[/sub],f(x[sub]0[/sub])) et M un point de la courbe de f d'abscisse x[sub]M[/sub] different de x[sub]0[/sub].

En tenant le point bleu (x[sub]M[/sub],0) avec la souris, faites tendre (rapprocher) x[sub]M[/sub] vers (de) x[sub]0[/sub] et observez la droite (AM).[br] Recommencez, en faisant des va et vient autour de x[sub]0[/sub], et observez la valeur de la pente de (AM). Elle tend vers quelle valeur à peu prés? [i]L[/i]=...[br][br][br] Ecrivez l'expression de la pente de (AM) en fonction des coordonnées des point A et M. (x[sub]A[/sub],y[sub]A[/sub],x[sub]M[/sub],y[sub]M[/sub]).[br][br] En posant x=x[sub]M[/sub] et x[sub]0[/sub]=x[sub]A[/sub], vérifiez que la pente de (AM) c'est (f(x)-f(x[sub]0[/sub]))/(x-x[sub]0[/sub]). [math]\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}[/math][br] Calculez la valeur exacte de L.[br][br] L'existance de la limite L fait que[color=#ff0000][b] f est dérivable en x[sub]0[/sub][/b][/color]=2. On note: lim [sub]x→x[sub]0[/sub][/sub](f(x)-f(x[sub]0[/sub]))/(x-x[sub]0[/sub])=L=[color=#ff0000][b]f '(x[sub]0[/sub])[br][/b][/color][color=#ff0000][b][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center][/b][/color] On peut dire que lorsque M se rapproche de A, la droite (AM) de coefficient directeur (f(x)-f(x[sub]0[/sub]))/(x-x[sub]0[/sub]), se rapproche de la droite (T) passant par A et de coefficient directeur f '(x[sub]0[/sub]).[br] La droite (T) s'appelle la tangente à la courbe de f au point A.[br]Donner l'équation de cette tangente.[br][i]Retenez que[/i]: [color=#ff0000][b]f '(x[sub]0[/sub]) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x[sub]0[/sub][/b][/color][br][i]Remarques: [*]-Pour déplacer le point x[sub]M[/sub] sur l'axe des x par le [b]clavier[/b], cliquez sur ce point et utilisez les flêches (ou + et -).[/*][/i][*][i]-On peut modifier la valeur de x[sub]0[/sub] et aussi l'expression de f(x). Dans ce cas adapter les valeurs min et max des axes. [/i][/*]

[size=85][i][b]Créé avec [url=http://www.geogebra.at/]GeoGebra[br][/url]Hassan Achehboune, J.21/09/2006, Taroudant, Maroc.[/b][/i] ([url=http://perso.menara.ma/achhass]site Perso[/url])[br][i][b]Modifié le V.30/06/2020[/b][/i] [/size]