[justify][size=100][size=150][size=200][/size][/size][size=150][size=200][/size][/size][/size][size=200][/size][size=100][size=200][/size]Esse livro é uma sequência didática com práticas interativas voltadas para o desenvolvimento das Habilidades EF06MA24, EF07MA31 e EF07MA32 da BNCC, cujos objetos de conhecimento são problemas envolvendo medições, como equivalências de área de figuras planas e cálculo de área de figuras que podem ser decompostas em triângulos e quadriláteros, cujas áreas são facilmente determinadas.[/size][size=100][size=150][/size][/size][/justify]O livro foi desenvolvido em 2021, mas pretendemos executar constantes atualizações.[br]Para deixar seu comentário, dar sugestões, fazer críticas ou elogios, acesse o link abaixo.[br]https://forms.gle/wyfdvnK3AawDDY8Y8

[justify][size=150][size=200][/size][size=100][size=200][/size]Esse livro interativo foi preparado com uma linguagem simples, com o objetivo de produzir conhecimento efetivo sobre as definições e práticas no cálculo de área de polígonos correspondentes aos conhecimentos necessários para estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental. Ressaltamos que o GeoGebra é um software gratuito, e que você pode criar materiais aqui. A linguagem de programação é leve e tem muitos canais no youtube que ensinam a usar o aplicativo. A ferramenta está em constante atualização para melhoria e correção de bugs. É uma grande oportunidade para se aventurar no mundo dos códigos e ajudar a sociedade com o conhecimento que você pode adquirir, será com certeza muito útil para o seu desenvolvimento. Nas Referências Bibliográficas têm os principais canais que acessamos.[br][br][/size][size=100]Para deixar seu comentário, dar sugestões, fazer críticas ou elogios, acesse o link abaixo.[br]https://forms.gle/wyfdvnK3AawDDY8Y8[/size][br][br]Bons Estudos![/size][/justify]

[size=85][size=100][size=150]Toda medição necessita de uma referência, o metro (m) é a unidade de medida de comprimento padrão do SI – Sistema Internacional de Unidades de Medidas[br][br]As principais unidades de medidas de comprimento, além do metro, são os múltiplos e submúltiplos do metro. Veja abaixo o quadro valor do lugar para conversão dessas unidades de medida entre si.[/size][/size][/size]

[size=150]Em Geometria, equivalência significa área igual, ou seja, duas figuras são equivalentes quando elas ocupam a mesma área. [br][br][/size][justify][size=150]Quando ao colocar uma figura plana sobre a outra elas se encaixarem perfeitamente, sem sobrar nem faltar espaço, podemos afirmar que essas figuras são equivalentes.[br][br]Veja no vídeo abaixo, o quadrado e o triângulo são equivalentes. Para provar isso foi feito um corte no triângulo para acondicioná-lo em um quadrado.[/size][/justify]

[size=150]Observação: Não confunda figuras semelhantes com figuras equivalentes. [br][br]Duas figuras são semelhantes quando uma delas pode ser obtida com uma ampliação ou redução da outra, ou quando elas são exatamente iguais em todas as suas medidas correspondentes.[br][br]Duas figuras planas são equivalentes quando elas ocupam a mesma quantidade de área.[/size]

O tangram é um quebra cabeças geométrico, inventado pelos chineses que consiste na construção de figuras equivalentes utilizando todas as suas peças sem sobreposição.[br]O Jogo original é formado por 7 peças, sendo 2 triângulos grandes, 2 pequenos, 1 médio, 1 quadrado e um paralelogramo não retângulo. Utilizando todas as peças do Tangram original sem sobrepô-las, é possível formar mais 5.000 figuras.[br]Há várias lendas sobre a origem do jogo, uma delas diz que um sábio deveria levar ao imperador uma placa quadrada de jade e ao tropeçar a placa se desfez em 7 pedaços geometricamente perfeitos. Ao tentar reconstruir o quadrado original o sábio percebeu a formação de figuras de animais, pessoas, objetos e outras figuras.[br]Abaixo tem uma réplica do jogo do Tangram. Experimente formar figuras equivalentes, é um excelente exercício de raciocínio.

Agora você já sabe que toda medida necessita de uma referência. Sabe determinar a altura de polígonos. Conhece as principais unidades de medida de comprimento e área, e sabe medir área.[br][br]Mas, como determinar a área de um retângulo? Siga as instruções abaixo para aprender sobre isso.[br][br]Retângulo: é um polígono com 4 lados cujos ângulos internos são ângulos retos.[br]Observação: cada lado de um retângulo forma um ângulo de 90º com seus lados vizinhos.[br]Observação: quadrados são retângulos.

Abaixo você pode alterar o tamanho do retângulo ABCD movendo os pontos B e C.[br][br]Para cada retângulo feito, responda as perguntas.

Paralelogramos: são polígonos com 4 lados (quadriláteros) em que os lados opostos são paralelos.[br]Observação: retângulos são paralelogramos.[br][br]Apesar de não visualizarmos com frequência a utilização de peças com formato de paralelogramo não retângulo, a teoria sobre paralelogramos é fundamental para o desenvolvimento da teoria sobre triângulos, os triângulos possuem importantes aplicações.[br][br]Siga as instruções abaixo para determinar a área de paralelogramos.

O triângulo é a figura geométrica mais utilizada em construções. Isso porque o triângulo é uma figura rígida, isto é, não se deforma, característica essencial em construções civis.[br][br]Veja no applet abaixo, duas construções, um quadrilátero e um triângulo, pense neles como sendo construções feitas com sarrafos de madeira (os segmentos), pregados dois a dois com pregos (pontos).[br][br]É possível deformar o quadrilátero ABCD, movendo verticalmente o ponto C, até um determinado limite pois não é possível ultrapassar o limite sem haver a ruptura dos sarrafos. Já no triângulo não há espaço para deformação, ou ocorre a ruptura ou a figura se mantém da mesma forma que foi construída.

Em resumo, sempre podemos particionar algum polígono à partir de suas diagonais (segmento de reta que une dois vértices não adjacentes). Devemos particionar de forma conveniente pois precisamos conhecer base e altura de cada um dos polígonos formados à partir dessas partições.

https://www.geogebra.org/m/hsXHDRX7[br][br]https://www.youtube.com/watch?v=a1oSyr1qEI0&t=1265s[br][br]https://www.youtube.com/watch?v=rjiD-XgaQZ0&t=371s[br][br]https://www.youtube.com/watch?v=8PX8K7iyJ9o&t=5s[br][br]https://www.youtube.com/watch?v=zA0gdmBKJpQ&t=23s[br][br]https://www.geogebra.org/m/Ywtj4ejx#material/XcsCts8Z[br][br]https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/12755/9014

[url=https://www.youtube.com/watch?v=GLHYdr_IOIU]https://www.youtube.com/watch?v=GLHYdr_IOIU[br][br][/url][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Metro:~:text=O%20metro%20(s%C3%ADmbolo%3A%20m),299%20792%20458%20de%20segundo%22]https://pt.wikipedia.org/wiki/Metro#:~:text=O%20metro%20(s%C3%ADmbolo%3A%20m),299%20792%20458[/url][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Metro:~:text=O%20metro%20(s%C3%ADmbolo%3A%20m),299%20792%20458%20de%20segundo%22]%20de%20segundo%22[/url][br][br][url=http://www.mundodametrologia.com.br/2012/12/a-medida-de-todas-as-coisas.html#:~:text=O%20metro%20nasceu%20como%20sendo,Barcelona)%2C%20passando%20por%20Paris]http://www.mundodametrologia.com.br/2012/12/a-medida-de-todas-as-[/url][url=http://www.mundodametrologia.com.br/2012/12/a-medida-de-todas-as-coisas.html#:~:text=O%20metro%20nasceu%20como%20sendo,Barcelona)%2C%20passando%20por%20Paris]coisas.html#:~:text=O%20metro%20nasceu%20como%20sendo,Barcelona)%2C%20passando%20por%20Pa[/url][url=http://www.mundodametrologia.com.br/2012/12/a-medida-de-todas-as-coisas.html#:~:text=O%20metro%20nasceu%20como%20sendo,Barcelona)%2C%20passando%20por%20Paris]ris[/url][br][br][url=http://www1.ipq.pt/PT/Metrologia/Materiais%20Didaticos/Massa%20-%20grandeza%20de%20base%20do%20SI%20cuja%20unidade%20%C3%A9%20o%20quilograma.pdf]http://www1.ipq.pt/PT/Metrologia/Materiais%20Didaticos/Massa%20-[/url][url=http://www1.ipq.pt/PT/Metrologia/Materiais%20Didaticos/Massa%20-%20grandeza%20de%20base%20do%20SI%20cuja%20unidade%20%C3%A9%20o%20quilograma.pdf]%20grandeza%20de%20base%20do%20SI%20cuja%20unidade%20%C3%A9%20o%20quilograma.pdf[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo]https://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9sio]https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9sio[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura]https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura[/url][br][br][url=https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm]https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_Francesa:~:text=Revolu%C3%A7%C3%A3o%20Francesa%20(em%20franc%C3%AAs%3A%20R%C3%A9volution,em%20todo%20o%20continente%20europeu]https://pt.wikipedia.org/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_Francesa#:~:text=Revolu%C3%A7%C3%A3o%20Fra[/url][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_Francesa:~:text=Revolu%C3%A7%C3%A3o%20Francesa%20(em%20franc%C3%AAs%3A%20R%C3%A9volution,em%20todo%20o%20continente%20europeu]ncesa%20(em%20franc%C3%AAs%3A%20R%C3%A9volution,em%20todo%20o%20continente%20europeu[/url][br][br][url=https://www.medeinstrumentos.com.br/a-origem-da-metrologia/]https://www.medeinstrumentos.com.br/a-origem-da-metrologia/[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Passo_(unidade):~:text=Um%20passo%20equivale%20a%200,milha%20passo%20(mille%20passus)]https://pt.wikipedia.org/wiki/Passo_(unidade)#:~:text=Um%20passo%20equivale%20a%200,milha%20passo%[/url][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Passo_(unidade):~:text=Um%20passo%20equivale%20a%200,milha%20passo%20(mille%20passus)]20(mille%20passus)[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Milha_romana]https://pt.wikipedia.org/wiki/Milha_romana[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Jarda]https://pt.wikipedia.org/wiki/Jarda[/url][br][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Acad%C3%A9mie_des_Sciences]https://pt.wikipedia.org/wiki/Acad%C3%A9mie_des_Sciences[/url][br][br][url=https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/historia/assembleia-nacional-constituinte-na-revolucao-francesa]https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/historia/assembleia-nacional-constituinte-[/url][url=https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/historia/assembleia-nacional-constituinte-na-revolucao-francesa]na-revolucao-francesa[/url]

https://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram[br][br]http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5487_3967_ID.pdf