Per a fer aquest taller es recomana:[br][list][*]La utilització del [b]Geogebra Classic 5[/b], és l'aplicació d'ordinador, pot ser per Windows o per Apple. La utilització d'una altra versió pot ser que difereixi una mica de la que es mostrarà en el Taller.[/*][*]Es recomana tenir coneixements del [b]full de càlcul[/b] de GeoGebra, en cas contrari us deixo un parell de documents per a trobar més informació:[/*][*]Material del Taller [url=https://www.geogebra.org/m/xbdtvmyc]"El full de càlcul de GeoGebra i la Geometria dinàmica"[/url] [/*][*][url=https://youtu.be/VXOi5yUilzs]Vídeo del taller[/url] impartit durant la XIII edició de les Jornades de l'Associació Catalana de GeoGebra.[/*][/list]

En aquesta pàgina et vull mostrar la diferència entre dibuixar i construir.[br]Per fer-ho treballarem amb la representació dièdrica d'una piràmide de base quadrada.[br][br]En aquest pàgina trobaràs:[br][list=1][*]Un document de [b]GeoGebra [/b]amb un [b]dibuix de la piràmide[/b], prova de moure algun punt a veure què passa.[/*][*]Un [b]vídeo [/b]explicatiu del què significa [b]dibuixar o construir[/b] amb GeoGebra.[/*][*]Un document de GeoGebra amb una [b]construcció de la mateixa piràmide[/b], veuràs que si mous algun punt (els de color) d'aquesta, la piràmide es modifica però no es deforma.[/*][/list]

Per començar el taller mirarem de fer aquesta construcció, veureu que es bastant senzill de fer... (o això crec jo).

[b]COMENÇAREM AMB LA PROJECCIÓ D'UN PUNT[/b][br]Per començar el dièdric, necessitem saber [b]com projectar un punt[/b].[br]Recordem que les projeccions en aquest sistema [b]SEMPRE[/b] [u]són perpendiculars[/u] al [b]plans de projecció[/b], que poden ser els principals, [b]HORITZONTAL [/b]i [b]VERTCIAL[/b], o qualsevol altra pla de projecció, de [b]PERFIL [/b](perpendicular als dos principals) o qualsevol altre que sigui perpendicular a un dels plans de projecció, amb el procediment que denominem CANVI de PLA (que pot ser vertical o horitzontal, depenent de a quin pla principal de projecció sigui perpendicular.

[b]COMENÇAREM AMB LA PROJECCIÓ D'UN PUNT[/b][br]Primer de tot, [u]a partir d'un document en blanc[/u], veurem com:[br][list][*]Crear un punt en l'espai 3D.[/*][*]Modificar la seva posició[/*][*]Crear els tres plans de projecció[/*][/list][b]PH=Pla(z=0[/b]), [b]PP= [/b][b]Pla(x=0)[/b] i [b]PV=Pla(y=0)[/b][br][list][*]Projectar el punt sobre el pla, a partir de la recta perpendicular[/*][/list][b]Perpendicular(A,PH)[/b] [i](repetir per cada pla)[/i][br][list][*]Intersecció entre la perpendicular i el pla[/*][/list]a=Intersecció(Perpendicular(A,PH),PH)[br][list][*]Segment que uneix el punt A i a (recta de correspondència)[/*][/list][b]Segment(A,a)[br][/b][br]Aquest és el document que hauríem d'arribar a fer:

[b]Farem l'abatiment dels punts [br][/b][i]Els que no heu arribat fins al document anterior, podeu començar amb aquest que us he deixat.[br][/i][br]Ara que ja tenim el punt projectat als plans de projecció, en farem l'abatiment, haurem de girar els plans 90º (són perpendiculars), agafant les interseccions entre els plans com a eix de gir:[br][list][*]Intersecció entre plans[/*][/list][b]lt=Intersecció(PH,PV) [/b](repetir per cada parella de plans[list][*]Girem un dels punts fins a tenir-lo sobre el pla horitzontal, per tenir-ho tot en un sol pla.[/*][/list][b]Rotació(a'',90º,lt)[/b] [i](depenent de la definició de la línia de terra, pot ser que l'angle hagi de ser negatiu)[/i][list][*]Fem l'arc de circumferència que indiqui el radi de gir.[/*][*]El gir del punt projectat sobre el Pla de Perfil.[/*][/list]

[size=150][b]TEORIA:[br][/b][/size][br]El [b]sistema dièdric[/b] és un mètode de[b] projecció cilíndrica ortogonal [/b]sobre [b]dos plans de projecció[/b] [b]perpendiculars [/b]entre ells, que es coneixen com a diedre de referència.[br]D'aquesta manera s'obtenen la [b]planta [/b]i l'[b]alçat[/b] del cos geomètric que es vol representar.[br][br]Quan el cos a representar ofereix [b]complexitat [/b]o amb les dues projeccions pot ser que es puguin formar diferents solucions llavors s'afegeixen altres plans auxiliars de projecció. Normalment el [b]tercer pla de projecció és perpendicular als altres dos[/b], d'aquesta manera s'obté el [b]pla de[/b] [b]perfil[/b].[br][br]En el sistema dièdric els dos [b]plans principals de projecció[/b] són un horitzontal i l'altre vertical. S'anomenen [b]pla horitzontal [/b]de projecció ([b]PH[/b] o PHP) i [b]pla vertical [/b]de projecció ([b]PV[/b] o PVP). [br]També es poden fer servir altres plans de projecció segons el que interessi mostra, sempre aquests són perpendicular com a mínim a un dels altres plans de projecció..[br][br]Si fem girar les projeccions per la recta d'intersecció dels diferents plans de projecció fins que els tres quedin coplanaris, llavors tenim les tres projeccions en un mateix pla.[br][br]Podeu experimentar-ho en els següent document.[br]Utilitza els elements de control per veure la relació entre elements i/o desplaça els punts vermells per veure com es modifica el volum.

[justify][b]TEORIA DEL SISTEMA DIÈDRIC[/b][br][br][/justify][justify]Com ja hem dit el sistema dièdric utilitza el mètode de[b] projecció cilíndrica ortogonal [/b]sobre dos plans ortogonals de projecció (hi ha més d'un pla del quadre). D'aquesta manera s'obtenen les diferents vistes dièdriques de qualsevol cos tridimensional.[br][br]Les vistes principals dièdriques són la [b]planta[/b] i l'[b]alçat[/b] de l'element que es vol representar. Que corresponen a la [b]projecció horitzontal[/b] [b]PHP [/b]i [b]vertical PVP [/b]respectivament.[br][br][b]COMPONENTS DEL SISTEMA DIÈDRIC[/b][br]En el sistema dièdric podem trobar:[br][b]Plans principals de projecció:[/b] es defineixen per les inicials en majúscules.[br][/justify][list][*][b][/b][/*][/list][justify][/justify][list][*][b]PHP - Pla horitzontal de projecció o (XoY)[/b]: Correspon amb la representació en [b]planta[/b] de la figura.[/*][*][b]PVP - Pla vertical [b]de projecció[/b] (XoZ)[/b]: Correspon amb la representació de l'[b]alçat[/b] de la figura, o també anomenat pla vertical.[/*][/list][b]Plans auxiliars de projecció:[br][/b][list][*][b]PPP - Pla de perfil de projecció o (YoZ)[/b]: Correspon amb la representació del [b]perfil[/b] de l'objecte.[/*][*]Altres plans de projecció depenent del que sigui necessari.[/*][/list][b]Elements geomètrics de l'espai. [/b]Maneres de representar:[list][*][b]Punts. [/b]per representar el [b]punt real (3D) [/b]s'utilitzen les lletres [b]A, B, C... [/b](majúscules), però per les projeccions als plans s'utilitza les lletres en minúscula [b]a, b, c... [/b][b]en planta[/b] i per l'[b]alçat [/b][b]a', b' i c'....[/b][/*][*][b]Rectes[/b]. s'utilitzen les lletres[b] minúscules [/b]a partir de la[b] r, s, t, u...[/b][/*][*][b]Plans[/b]. Es representen per les lletres[b] gregues minúscules [/b][/*][/list][justify][b]Línies de referència o correspondència. [/b]Són les línies auxiliars que relacionen dos punts entre dues projeccions diferents i són perpendiculars a la recta d'intersecció entre aquests plans de projecció. Es dibuixen amb un traç molt fi, si cal es pot no representar la part central entre planta i alçat.[br][b]Línia de terra (LT):[/b] és la intersecció entre el pla horitzontal i el pla vertical de projecció, es representa amb una línia fina amb dues petites ratlles en els seus extrems.[br][br][b]VARIACIONS DEL SISTEMA:[/b][br]Hi ha dues variacions principals del sistema:[br][/justify][list][*][b]Mètode clàssic: [/b]és el mètode original desenvolupat per Gaspard Monge (un dels pares del Dièdric). En aquest mètode, els plans de projecció PHP i PVP són fixes (com si fossin elements del sistema) i queden definits per la línia de terra i per les traces dels plans.[br][/*][*][b]Mètode directe: [/b]és l'evolució del mètode clàssic. Utilitza com a plans principals plans paral·lels als diedres de referència. Així que els objectes utilitzen la [b]posició relativa[/b] entre els elements a representar.[br][/*][/list]