적당한 자연수 [math]p[/math]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]을 [b]주기 수열(periodic sequence 또는 cycle)[/b]이라고 한다.[br][list][*]모든 자연수 [math]n[/math]에 대하여 [math]a_{n+p}=a_n[/math]이다.[/*][/list]이때 [math]p[/math]를 주기라고 한다.
다항식 [math]f\left(x\right)=x^2-1[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의되는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]이 주기가 [math]2[/math]인 주기 수열이 되기 위한 첫째항 [math]a_1[/math]의 값을 구해보자.
다항식 [math]f\left(x\right)=x^2-1[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의되는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]에 대하여 첫째항부터 유한 개의 항에서는 주기적이지 않다가 특정한 항 이후로 주기가 [math]2[/math]인 주기 수열이 되기 위한 첫째항 [math]a_1[/math]의 값을 구해보자.
다항식 [math]f\left(x\right)=x^2-\frac{21}{16}[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의되는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]이 주기가 [math]2[/math]인 주기 수열이 되기 위한 첫째항 [math]a_1[/math]의 값을 구해보자.
다항식 [math]f\left(x\right)=x^2+c[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의되는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]이 주기가 [math]2[/math]인 주기 수열이 되기 위한 [math]c[/math]의 조건을 구해보자.
다항식 [math]f\left(x\right)=x^2+c[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의되는 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]이 주기가 [math]p[/math]인 주기 수열이 될 때, 함수 [math]f\left(x\right)[/math]와 첫째항 [math]a_1[/math] 사이의 관계에 대하여 설명해보자.