ОБЪЕМЫ ТЕЛ
Тема «Объемы » – одна из центральных тем в курсе стереометрии средней школы. [b]Цели книги:[/b] [list] [*]Обучающие – систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Объемы тел». [*]Развивающие – развивать умение самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач [*]Воспитательные – воспитывать интерес к предмету геометрия, любознательность, внимание, сосредоточенность; воспитывать уважительное отношение друг к другу; воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в тетради, способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности. [/list] [b]Задачи книги:[/b] [list] [*]Развитие и реализация творческих способностей личности; [*]Применение различных приемов организации интеллектуального труда; [*]Применение навыков анализа, синтеза, выделения главного. [/list] Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Геометрия: учебник для 10 - 11 классов - М. Просвещение, 2016.
Table of Contents
- ЗНАКОМСТВО
- ЗНАКОМСТВО
- ТЕОРИЯ
- ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА
- ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ
- ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
- ОБЪЕМЫ КОНУСА И ШАРА
- СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ
- СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ
- ПРАКТИКА
- ТЕСТ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ТЕЛ
- ПРИМЕНЯЕМ ПОЛУЧЕННЫЕ ЗНАНИЯ
- ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
- РЕФЛЕКСИЯ
ЗНАКОМСТВО
[color=#980000][size=150][b]Как вас зовут?[/b][/size][/color]
[size=150][color=#980000][b]Переместите ползунок в положение, которое лучше всего описывает ваш день.[/b][/color][/size]
ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА
[justify][color=#980000]Объем ([/color][math]V[/math][color=#980000]) [/color]- одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Задача вычисления объемов простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объема тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (призматические брусья; пирамиды полные и усеченные, цилиндры). Среди формул объема были и неточные, дававшие не слишком заметную процентную ошибку лишь в пределах употребительных линейных размеров тела. Но в «началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила для вычисления объемов многоугольников и некоторых круглых тел (цилиндра, конуса, шара и их частей).[/justify]
[justify]Чтобы найти объем сначала выбирают единицу измерения. В Древнем Риме, например, одной из единиц объема служила амфора (около 25,5 л). Нефть во всем мире принято сейчас измерять в англо-американских единицах - баррелях, т. е. бочках емкостью 159 л. В России распространенная в быту мера объема - ведро.[/justify]
[justify]Ну а в геометрии за единицу объема принимают объем куба с ребром единичной длины. Подчеркнем, что объем куба полностью определяется длиной ребра.[/justify]
1 [math]см^3[/math] - это куб с ребром 1 [math]см[/math].[br]1 [math]м^3^{ }[/math] - это куб с ребром 1 [math]м[/math] и т.д.
Объем - это положительная величина.
[size=150][u][b]Свойства объемов:[/b][/u][/size]
1. Равные тела имеют равные объемы
2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел
3. Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.
СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ
Куб
Параллелепипед
Призма
Цилиндр
Пирамида
Усеченная пирамида
Конус
Усеченный конус
Шар
ТЕСТ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ТЕЛ
1. Объем - это...
2. К единицам измерения объёмов [b]не относится[/b]
3. Какое утверждение верное?
4. Объём какого тела [b]нельзя[/b] найти по формуле [math]V=S_{осн}\ast h[/math]
5. Объём куба со стороной 3 [math]см[/math] равен:
6. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 5 и 8. Найдите объем параллелепипеда.
7. Радиус основания цилиндра равен 4, высота [math]\frac{10}{\pi}[/math]. Найдите объем цилиндра.
8. В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 9.
9. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите объем конуса.
10. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Тогда отношение объемов этих шаров равно...
РЕФЛЕКСИЯ
Что было полезного в этой книге?
Возникали ли трудности с выполнением заданий?
Возникали ли проблемы с иллюстрациями?
Как Вы считаете после этой книги ваши знания по данной теме:
Обоснуйте свой ответ