Bij zonnebloemen zijn de zaden spiraalgewijs op een [i]dipas [/i]geplaatst. Hierbij is de waarde van [math]\delta[/math] niet willekeurig. Het grote cirkelvormige midden van de zonnebloem wordt zo efficiënt mogelijk opgevuld. Dit betekent zodat elk zaadje maximaal veel ruimte krijgt. [br]In het applet kan je nagaan dat dit niet het geval is met bijvoorbeeld een waarde [math]\delta=\frac{1}{8}[/math]. De pitten staan vlak bij elkaar op een straal, met heel veel lege ruimte tussen de 8 stralen.[br]

Met [math]\delta=\frac{144}{233}[/math] of [math]\delta=\varphi[/math] krijg je al een heel ander verhaal en nu wordt het interessant.[br]De getallen 144 en 233 zijn niet toevallig gekozen, het zijn opeenvolgende Fibonacci getallen en [math]\varphi=0.681[/math] ken je uiteraard ook. In Golden Maths en Myths vind je meer wiskundige achtergrond over dergelijke rijen en schikkingen. Uit berekeningen blijkt:[br][list][*][math]\varphi[/math] is de meest efficiënte waarde voor [math]\delta[/math] bij oneindige rijen.[/*][*]Bij zonnebloemen is het aantal pitten uiteraard niet oneindig.[br]Bij dergelijke, eindige rijen wordt [math]\varphi[/math] geklopt door Fibonacci-breuken. De bewering dat rationale getallen niet efficiënt zijn om punten maximaal te spreiden op een [i]dipas,[/i] en dat je daarom [math]\varphi[/math] terugvindt in zonnebloemen klopt dus niet.[/*][/list]Hier speelt weer het verband tussen de rij van Fibonacci en [math]\varphi[/math]. [br]In oneindige rijen vind je [math]\varphi[/math] als limietwaarde, in zonnebloemen vind je Fibonaccibreuken.[br]In het applet merk je het kleine verschil tussen beide schikkingen en daarom wordt, zoals vaak het woord 'ongeveer [math]\varphi[/math]' gehanteerd. Maar Fibonacci duikt nog op een andere manier op in zonnebloemen.[br]Daarover lees je meer in volgend werkblad.