[b]Forschungsauftrag 1: Dynamische Entdeckungen rechtwinkliger Dreiecke (Kleingruppenarbeit, ca. 20 Minuten)[/b][br]---------------------------------------------------------------------------------------------------------[br]I[size=85]n dem folgenden Applet siehst du[br][list][*]ein rechtwinkliges Dreieck mit dem [color=#f1c232]Eckpunkte [b]D[/b][/color], der [b][color=#660000]Hypotenuse h [/color][/b]und der [b][color=#0000ff]Katheten a[/color][/b] und der[color=#9900ff] [/color][b][color=#9900ff]Kathete g.[/color][color=#0000ff] [/color][/b][/*][*]einen [b][color=#38761d]Schieberegler[/color][/b] für den Winkel[color=#9900ff][b] [math]\alpha[/math][/b][/color][color=#9900ff].[/color] Den Winkel  [math]\alpha[/math] kannst du ändern, indem du an dem Schieberegler ziehst. Der Schieberegler durchläuft die Zahlen k [math]\in[/math][0;90]. [/*][/list][/size]---------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][br][size=100][i][b]Leite[/b][/i] den Zusammenhang zwischen dem spitzen Winkel [math]\alpha[/math] und den Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck [b]her. [/b]Gehe dazu wie folgt vor: [/size][br][br][u][i]Schritt 1 - Tabelle 1 auf M1: [/i][math]\alpha[/math][/u]= 45° [br][b][i]a) Berechne[/i][/b] die Seitenverhältnisse [math]\frac{g}{h}[/math] und [math]\frac{a}{h}[/math] für das vorgegebene Dreieck mit [math]\alpha[/math] = 45°. [br][b][i]b) Bewege den [color=#f1c232]Punkt D[/color][/i][/b] und [b][i]berechne[/i][/b] erneut die Seitenverhältnisse.[br][b][i]c) Wiederhole[/i][/b] dieses Vorgehen ein weiteres Mal.[br][b][i][br]Notiere[/i][/b] die Seitenlängen und Seitenverhältnisse in der Tabelle 1 auf M1. [br][b][i]Beschreibt[/i][/b] eure Beobachtungen in Stichpunkten. [br][br][u][i]Schritt 2- Tabelle 2 auf M1:[/i] [/u][br]a) [b][i]Verändere[/i][/b] den [color=#38761d]Winkel [/color][math]\alpha[/math] und notiere die Winkelgröße in die Tabelle 2 auf M1. [br]b) [b][i]Wiederhole[/i][/b] den Schritt 1 mit dem neuen Winkel [math]\alpha[/math].[br][br][br]S[i][u]chritt 3 - Tabelle 3 auf M1: [/u][/i][br]a) [b][i]Verändere[/i][/b] erneut den [color=#38761d]Winkel [/color][math]\alpha[/math] und notiere die Winkelgröße in die Tabelle 3 auf M1. [br]b) [b][i]Wiederhole[/i][/b] den Schritt 1 mit dem neuen Winkel [math]\alpha[/math][br][br][br][i][u]Schritt 4: [/u][/i][br][b][i]Fasst[/i][/b] eure Vermutungen über den Zusammenhang zwischen dem spitzen Winkel [math]\alpha[/math] und den Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck in einem Satz [b][i]zusammen[/i][/b]. [br][br][br]