1) Exprimer AC en fon[size=150][size=100]cti[/size][/size]on de cos [math]\alpha[/math] :
2) Exprimer BC en fonction de sin [math]\alpha[/math] :
3) En déduire que Aire [sub]ABC[/sub] = AB[sup]2[/sup] [math]\frac{cos\left(\alpha\right)sin\left(\alpha\right)}{2}[/math]
On appelle H le pied de la hauteur issue de C.[br] Quelle est la mesure de l'angle [math]\text{\widehat{BCH}}[/math] ?[br][br] [i]Indice : on peut commencer par exprimer la mesure de l'angle[/i] [math]\text{\widehat{ABC}}[/math].
1) En s'appuyant sur les résultats de la partie 1 :[br][br] a) Exprimer l'aire du triangle ACH en fonction de AC et [math]\alpha[/math] .[br][br] b) Exprimer l'aire du triangle ABH en fonction de BC et [math]\alpha[/math] .
2) En déduire une nouvelle expression de l'aire du triangle ABC.
En associant les résultats des parties 1 et 3, conclure que AB[sup]2[/sup] = AC[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] .