La factorización de polinomios es el proceso de expresar un polinomio como el producto de dos o más polinomios más simples. [br][br]Por ejemplo si tenemos el polinomio;[br]  [img width=106,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70a3e9a2d613a6a81313941e325de129_l3.svg[/img][br]La factorización de este polinomio expresado en producto seria:[br]  [img width=208,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a66b729fb389d42cf9a126a62a4b91c_l3.svg[/img][br]Conceptos que te pueden interesar[br][br]Tipos o casos de factorización[br][br][i][b]Factor común: [/b][/i]El factor común de un polinomio es el elemento que se encuentra contenido en todos los términos del polinomio, el cual se extrae para conformar un producto. Ejemplo:[br]  [img width=61,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91d7a8b66e4a73961c59fbf59352b61a_l3.svg[/img][br]el factor común es X entonces:[br]  [img width=95,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15f8c978cc15996eeb282d40ca1202f2_l3.svg[/img][br][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/diferencia-de-cuadrados/][b][i]Diferencia de cuadrados[/i][/b][/url]:[br]La diferencia de cuadrados es una identidad algebraica que se aplica cuando un polinomio es el resultado de la resta de dos términos cuadrados. La factorización de este tipo de polinomios implica reconocer la diferencia de cuadrados y aplicar la fórmula [img width=192,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aafdacef8c900d37e69f8be452cb825c_l3.svg[/img].[br]Por ejemplo, considera el polinomio [img width=51,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9866f9cb1d7a3f3ff2a1617b0f106f3f_l3.svg[/img]. Aquí, podemos ver que es una diferencia de cuadrados, ya que [img width=18,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-792af93d75187c15ca02910fe206c862_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=10,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed44a743da2426dfc97c2c9ae3207cc1_l3.svg[/img] y [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02cebd75f9dddde83d6b473f9ec62a7c_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc06cbf6044743fae461db54d0e5d127_l3.svg[/img]. Por lo tanto, podemos factorizar [img width=51,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9866f9cb1d7a3f3ff2a1617b0f106f3f_l3.svg[/img] como [img width=113,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f25872307b98486f77de89cc24e9b1b1_l3.svg[/img].[br][br]Suma y diferencia de cubos:[br]La [url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/suma-y-diferencia-de-cubos/]suma y diferencia de cubos[/url] son identidades algebraicas que se aplican cuando un polinomio es el resultado de sumar o restar dos términos cúbicos. La factorización de este tipo de polinomios implica reconocer la suma o diferencia de cubos y aplicar las fórmulas [img width=249,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6939d48344825defcab7eb2143e3856_l3.svg[/img] y [img width=249,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e7a465461f5fd5579422c93b8ce506b_l3.svg[/img].[br]Por ejemplo, considera el polinomio [img width=51,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94d60979dfceb85e6be86db02377db2e_l3.svg[/img]. Aquí, podemos ver que es una suma de cubos, ya que [img width=18,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ac68ddacc2d0c012fde8cfa749dfec7_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=10,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed44a743da2426dfc97c2c9ae3207cc1_l3.svg[/img] y [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a2bb6192479bca0d82467b0e0be4590_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc06cbf6044743fae461db54d0e5d127_l3.svg[/img]. Por lo tanto, podemos factorizar [img width=51,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94d60979dfceb85e6be86db02377db2e_l3.svg[/img] como [img width=164,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be557e7c02645ac7d46156bffcf8279f_l3.svg[/img].[br][br][b][i][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/trinomio-cuadrado-perfecto/]Trinomio cuadrado perfecto[/url]:[br][/i][/b]Los trinomios cuadrados perfectos son polinomios cuadráticos que pueden ser expresados como el cuadrado de un binomio. Para reconocer un trinomio cuadrado perfecto, debemos verificar si el término cuadrático es el cuadrado de un término lineal y si el término constante es el cuadrado del mismo número. La factorización de estos trinomios implica aplicar la fórmula de cuadrado perfecto [img width=195,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5645ac565f8b60aaceb171d71be641ee_l3.svg[/img].. Ejemplo:[br]  [img width=94,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d1e32c52caf9a0c3bee1ca130fe1456_l3.svg[/img][br]  [img width=181,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-402d6580ebbf8b622f72c048b11a8364_l3.svg[/img][br][br][b][i][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/trinomio-de-la-forma-x2-bx-c/]Trinomio de la forma x^2+bx+c[/url]:[br][/i][/b]En este caso el primer termino tiene raíz exacta pero el ultimo termino no tiene raíz cuadrada exacta, ubicando dos números que multiplicados de C y sumados o restados de el coeficiente del segundo termino, de esta forma conformar el producto. Ejemplo:[br]  [img width=94,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37390076d11c8808b9f03f32dd58b35b_l3.svg[/img][br]12=4.(-3)[br]1=4-3[br]entonces;[br]  [img width=233,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e246d6527c1786e3d4de3bf07d27d8c2_l3.svg[/img][br][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/trinomio-de-la-forma-ax2-bx-c/][b][i]Trinomio de la forma[/i] [i]ax^2+bx+c[br][/i][/b][/url]A diferencia del caso anterior el primer termino su coeficiente es diferente a uno, donde este termino y el tercero no tienen raíz exacta, para ello es necesario convertir el trinomio en un polinomio de cuatro términos. Esto se logra descomponiendo el segundo termino en dos términos semejantes permitiendo factorizar el nuevo polinomio por agrupación de términos. Ejemplo:[br]  [img width=102,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d14ae69ff2d0d077d94b57229b4eb70a_l3.svg[/img][br]donde[br]  [img width=98,height=15]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88b99f21d623a1b032ffa1b83bdb2916_l3.svg[/img][br]  [img width=155,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f340ca4b54c99256b52a15aa5a883f1f_l3.svg[/img][br]agrupamos términos[br]  [img width=184,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-807c1d3dfb0bcd686a996404650684d3_l3.svg[/img][br]  [img width=176,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2d60d4f59ec155bd4b371af6d280c8d_l3.svg[/img][br]Aplicamos otro caso como factor común[br]  [img width=147,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e9b5d9461c6ef2761908e99d3c479d0_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 1: Factorización de [img width=103,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-895025e6b9f25d98c8f97cb949d54a4d_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Para factorizar [img width=103,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-895025e6b9f25d98c8f97cb949d54a4d_l3.svg[/img], primero necesitamos encontrar dos números cuyo producto sea [img width=17,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-919743ac686c8a58a42ef585045f9601_l3.svg[/img] y cuya suma sea [img width=9,height=14]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c795a497e80b83d0144d8a71c47bb933_l3.svg[/img]. Estos números son [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02cebd75f9dddde83d6b473f9ec62a7c_l3.svg[/img] y [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45a736ebeec2b5d78fa664a66e2c6c36_l3.svg[/img], ya que [img width=75,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9ea279fc7cd5550e61fc7ff681b556f_l3.svg[/img] y [img width=75,height=16]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfc580f7179b80ff27004e129c2f02a2_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Ahora, calculamos la raíz del primer término del polinomio:[br]  [img width=69,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80f2b04054c0d4f8c2e058b5c6b7a5ba_l3.svg[/img][br]Paso 3: Luego, añadimos la raíz encontrada en el paso anterior al desarrollo de la factorización:[br]  [img width=276,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d75cfd41d9d4eb7c1aabc98a319649cd_l3.svg[/img][br]Paso 4: Por último, agregamos los números definidos en el paso 1 al desarrollo de la factorización:[br]  [img width=243,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18cbb4edbfb6733960780dfd830f6aee_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 2: Factorización de [img width=114,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa594ab978dfa50a01623d7c4545aacf_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Buscamos dos números cuyo producto sea [img width=75,height=14]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4565acf4f98e155e6d345e5bb70a6dea_l3.svg[/img] y cuya suma sea [img width=31,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5080c1e961ac1a7c8683f9e32b656338_l3.svg[/img]. Estos números son [img width=23,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20601a63b64545ef7f1b9838ea3ae827_l3.svg[/img] y [img width=24,height=14]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed881c440f0d1c493404436622acfe58_l3.svg[/img], ya que [img width=104,height=14]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa71f9914654e37599e7889fd01be621_l3.svg[/img] y [img width=142,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6addd751d0170844e3b80fe5b7ea2991_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Descomponemos el término lineal en 2 términos cuyos coeficientes son los números hallados anteriormente:[br]  [img width=148,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96e6a8483d771e205747159dbeb087f8_l3.svg[/img][br]Paso 3: Extraemos factor común «4x» en el primer y segundo término y «7» en el tercer y cuarto término, nos queda::[br]  [img width=353,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3608f468c6a45e1d8c36f8de77356b3_l3.svg[/img][br]O lo que es lo mismo:[br]  [img width=166,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c53b8e0e4d928488dd00715cfcbd113a_l3.svg[/img][br]Paso 4: Ahora podemos extraer factor común «x-1» y nos queda:[br]  [img width=122,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fe20fec0228684d0d84e375a6fbf37a_l3.svg[/img][br]Por lo tanto, [b][img width=261,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e4b9a6273ccdc67244f403e33e2930a_l3.svg[/img][br][/b][br][b]Ejercicio 3: Factorización de [img width=51,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fcf109c71ddf38d9002ae2f3b5c619d_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Dado que [img width=51,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fcf109c71ddf38d9002ae2f3b5c619d_l3.svg[/img] es una diferencia de cuadrados, podemos utilizar la fórmula de diferencia de cuadrados [img width=192,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9171faa2c4e194338b7f308926683b4a_l3.svg[/img]. Aquí, [img width=45,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22f6c0168cedbe6c3eb0bc80c48291ac_l3.svg[/img] y [img width=42,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52b37896eec937150bd49b9e9a226939_l3.svg[/img], ya que [img width=50,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-888e1e3b89353e15a20ff0212cea8d5c_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de diferencia de cuadrados:[br]  [img width=190,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b19f4baa59f8de4de324b47f1b735e1_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 4: Factorización de [img width=61,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9fac8a1f925d0c534c08a23226f9f94_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Observamos que [img width=61,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9fac8a1f925d0c534c08a23226f9f94_l3.svg[/img] es una suma de cubos, por lo que podemos aplicar la fórmula de suma de cubos [img width=249,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85d6902aa2a0e0385c49e0a0a50a9fd8_l3.svg[/img]. Aquí, [img width=45,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22f6c0168cedbe6c3eb0bc80c48291ac_l3.svg[/img] y [img width=42,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52b37896eec937150bd49b9e9a226939_l3.svg[/img], ya que [img width=60,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81d59e61113b7fd77380e16b6944776d_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de suma de cubos:[br]  [img width=251,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b11ae4500808d26ea821a408be65adcb_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 5: Factorización de [img width=69,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9844a2f5c152fe1760240c5de66acfd2_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Reconocemos que [img width=69,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9844a2f5c152fe1760240c5de66acfd2_l3.svg[/img] es una diferencia de cuadrados, ya que [img width=27,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40a822aa1045ec3044f2ec11c10f6258_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=19,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc014023c8b62e01dd0a56a36c7a74d5_l3.svg[/img] y [img width=18,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09b29afc75ce0481cae250a98fb0991a_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4261eac163b7e2b2d7eca230fde8e867_l3.svg[/img]. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de diferencia de cuadrados.[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de diferencia de cuadrados:[br]  [img width=227,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ec66112c6f25ecfa37d5e01c5c85023_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 6: Factorización de [img width=112,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47b9db66e5a6e0179fc89e67aa7e2958_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Observamos que [img width=112,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47b9db66e5a6e0179fc89e67aa7e2958_l3.svg[/img] es un trinomio cuadrado perfecto, ya que [img width=18,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d067d7370837c2433fe17cea41195a00_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=10,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed44a743da2426dfc97c2c9ae3207cc1_l3.svg[/img] y [img width=18,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09b29afc75ce0481cae250a98fb0991a_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4261eac163b7e2b2d7eca230fde8e867_l3.svg[/img]. Por lo tanto, podemos aplicar la fórmula de cuadrado perfecto [img width=195,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5c1c6d21dcb2824a876b7787217b7fc_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de cuadrado perfecto:[br]  [img width=203,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e82999b917798cdc06b9e9b9676f8fca_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 7: Factorización de [img width=94,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b194585b5124fead59d6ffa6ff08114f_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Dado que [img width=94,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b194585b5124fead59d6ffa6ff08114f_l3.svg[/img] es un trinomio cuadrado perfecto, podemos aplicar la fórmula de cuadrado perfecto [img width=195,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5c1c6d21dcb2824a876b7787217b7fc_l3.svg[/img]. Aquí, [img width=45,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22f6c0168cedbe6c3eb0bc80c48291ac_l3.svg[/img] y [img width=42,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52b37896eec937150bd49b9e9a226939_l3.svg[/img], ya que [img width=50,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-888e1e3b89353e15a20ff0212cea8d5c_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de cuadrado perfecto:[br]  [img width=183,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c659348f64f5fe145155b541a0749785_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 8: Factorización de [img width=70,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78c54d01a66bb828f121bfaca9f8ff14_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Reconocemos que [img width=70,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78c54d01a66bb828f121bfaca9f8ff14_l3.svg[/img] es una diferencia de cubos, ya que [img width=27,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a686f6e1dd972fa9b8c986916df8ad9_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=10,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed44a743da2426dfc97c2c9ae3207cc1_l3.svg[/img] y [img width=19,height=14]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af0d03fdb5c3b9e3439598e264f26121_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45a736ebeec2b5d78fa664a66e2c6c36_l3.svg[/img]. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de diferencia de cubos.[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de diferencia de cubos:[br]  [img width=269,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9066e39f83a3bd919aa033cb886ba72_l3.svg[/img][br][br]Por supuesto, aquí tienes los ejercicios restantes:[br][b]Ejercicio 9: Factorización de [img width=103,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-453fafeedde921bc09f1ae5fa1c9a671_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Buscamos dos números cuyo producto sea [img width=75,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee7d2e09cd5f019a710d167dfe490f7d_l3.svg[/img] y cuya suma sea [img width=23,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0e037718cee2edb234c3dfb4fc4b565_l3.svg[/img]. Estos números son [img width=23,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6106da83295894973503153816fa8c74_l3.svg[/img] y [img width=23,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c32fb3ea4f8df46cd8362e135b60a10_l3.svg[/img], ya que [img width=133,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3470b2b5f5d98a7ed671effd011104c0_l3.svg[/img] y [img width=148,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-354338999cbfa7922865418ac7fc0bf7_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Descomponemos el segundo término en dos términos cuyos coeficientes son los números hallados en el paso 1.[br]  [img width=147,height=20]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8434871bb8b7c4d823a20453e8547966_l3.svg[/img][br]Paso 3: Extraemos factor común «3x» del primer y segundo término y «-2» del tercer y cuarto término:[br]  [img width=166,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b31e6fbb34c3e12233ee359b8ad05130_l3.svg[/img][br]Paso 4: Ahora extraemos factor común «x-2» y nos queda:[br]  [img width=122,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63cead7d767e629fe4b5ac015ae32945_l3.svg[/img][br]Finalmente:[br]  [img width=252,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f6554ed1d218685caf389e54410b72c_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 10: Factorización de [img width=102,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ccba65caf81e4a6ab5ec846d9d4dd04_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Observamos que [img width=102,height=19]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ccba65caf81e4a6ab5ec846d9d4dd04_l3.svg[/img] es un trinomio cuadrado perfecto, ya que [img width=27,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4db75a366104fad93d9091d6ae3328c0_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=19,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e8897f5af373ea66f427ff04f4e4389_l3.svg[/img] y [img width=7,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abe0fd5c31934c1071a05ba119f764f6_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=7,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abe0fd5c31934c1071a05ba119f764f6_l3.svg[/img]. Por lo tanto, podemos aplicar la fórmula de cuadrado perfecto [img width=195,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5c1c6d21dcb2824a876b7787217b7fc_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de cuadrado perfecto:[br]  [img width=203,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-405b3453019307c89f0b6dabfe25a591_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 11: Factorización de [img width=69,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c51869edec8d4d1bab65b9c77c1ee70_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Observamos que [img width=69,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c51869edec8d4d1bab65b9c77c1ee70_l3.svg[/img] es una diferencia de cubos, ya que [img width=27,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b738815c1b4f2e2a79c4728e9823d1cd_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=19,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc014023c8b62e01dd0a56a36c7a74d5_l3.svg[/img] y [img width=18,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62a2ee9ccdf94248b1170edf9ae1748f_l3.svg[/img] es el cubo de [img width=9,height=13]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02cebd75f9dddde83d6b473f9ec62a7c_l3.svg[/img]. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de diferencia de cubos.[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de diferencia de cubos:[br]  [img width=287,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f34842e983ea36c1519abe28fe8d760_l3.svg[/img][br][br][b]Ejercicio 12: Factorización de [img width=121,height=21]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76c8d9f655a9319b848ae56f7d69e667_l3.svg[/img][/b][br][url=https://polinomiosweb.com/factorizacion/#]Solución[/url][br]Paso 1: Observamos que [img width=121,height=21]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-76c8d9f655a9319b848ae56f7d69e667_l3.svg[/img] es un trinomio cuadrado perfecto, ya que [img width=18,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d067d7370837c2433fe17cea41195a00_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=10,height=8]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed44a743da2426dfc97c2c9ae3207cc1_l3.svg[/img] y [img width=26,height=21]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7df7228980b3b9a1b5f679a3715800c4_l3.svg[/img] es el cuadrado de [img width=19,height=17]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61af1a93e01b2bccc1aaa6c394c21eea_l3.svg[/img]. Por lo tanto, podemos aplicar la fórmula de cuadrado perfecto [img width=195,height=22]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5c1c6d21dcb2824a876b7787217b7fc_l3.svg[/img].[br]Paso 2: Aplicamos la fórmula de cuadrado perfecto:[br]  [img width=222,height=23]https://polinomiosweb.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2dcb4a9581f33ce9f84f83b35f361e74_l3.svg[/img][br][br]