Activitate - Ecuația dreptei determinată de un punct și o direcție

Observă imaginea de mai jos. Dreapta reprezentată are direcția vectorului [math]\vec{u}[/math] și conține punctul [math]P[/math].[br]Vectorul care dă direcția dreptei [math]d[/math] [b]NU trebuie[/b] să se găsească pe dreapta [math]d[/math] dar determină panta dreptei [math]d[/math].

[b]Ce este o pantă?[/b] Dar o rampă? Modifică pozițiile punctelor marcate cu alb pentru explora sensul matematic al celor două cuvinte.

[b]Panta dreptei oblice[/b]/ coeficientul unghiular al dreptei oblice este tangenta unghiului pe care dreapta îl face cu semiaxa (Ox.[br][b]Panta dreptei orizontale [/b]este 0. Panta dreptei verticale [b]nu[/b] se definește.[br][br]Panta unei drepte se notează cu [b][i]m[/i][/b].

Exercițiul 1

Se consideră [math]A\left(-1,2\right)[/math] și [math]\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}[/math].[br]Trasează, în sistemul de coordonate de mai jos, dreapta [math]d[/math] ce conține punctul [math]A[/math] și are direcția vectorului [math]\vec{u}[/math].

Exercițiul 2

Se consideră [math]A\left(-1,2\right)[/math] și [math]\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}[/math]. Observă atent informația referitoare la ecuația dreptei determinată de punct și direcție/ pantă și identifică [math]x_A[/math], [math]y_A[/math], [math]a[/math] și [math]b[/math] pentru cazul particular din acest exercițiu.[br](Alege răspunsul corect.)

[math]x_A[/math]=3, [math]y_A[/math]=-2, a=-1, b=2 [math]x_A[/math]=-1, [math]y_A[/math]=2, a=-2, b=3 [math]x_A[/math]=2, [math]y_A[/math]=-1, a=3, b=-2 [math]x_A[/math]=-1, [math]y_A[/math]=2, a=3, b=-2

De reținut!

[b]Ecuația dreptei [/b]care conține punctul [math]A\left(x_A,y_A\right)[/math] și are direcția vectorului [math]\vec{u}=a\vec{i}+b\vec{j}[/math] este: [math]y-y_A=\frac{b}{a}\left(x-x_A\right)[/math].[br][b]Panta dreptei[/b] care direcția vectorului [math]\vec{u}=a\vec{i}+b\vec{j}[/math] este [math]m=\frac{b}{a}[/math].

Exercițiul 3

Se consideră [math]A\left(-1,2\right)[/math] și [math]\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}[/math]. Observă atent informația referitoare la ecuația dreptei determinată de punct și direcție/ pantă și determină [b]ecuația dreptei [/b]determinate de punctul A și care are direcția vectorului [math]\vec{u}[/math].[br](Alege răspunsul corect.)

[math]y-2=\frac{2}{3}\left(x+1\right)[/math] [math]y-2=\frac{-2}{3}\left(x+1\right)[/math] [math]y-2=\frac{-2}{3}\left(x-1\right)[/math] [math]y+2=\frac{-2}{3}\left(x+1\right)[/math]

Exercițiul 4

Se consideră [math]A\left(-1,2\right)[/math] și [math]\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}[/math]. Observă atent informația referitoare la ecuația dreptei determinată de punct și direcție/ pantă și determină [b]panta dreptei [/b]determinate de punctul A și care are direcția vectorului [math]\vec{u}[/math].[br](Alege răspunsul corect.)

[math]m=\frac{-2}{3}[/math] [math]m=\frac{2}{-1}[/math] [math]m=\frac{2}{3}[/math] [math]m=\frac{-3}{2}[/math]

Exercițiul 5

Se consideră [math]A\left(-1,2\right)[/math] și [math]\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}[/math]. Ecuația explicită a dreptei determinate de punctul A și care are direcția vectorului [math]\vec{u}[/math] este:[br](Alege răspunsul corect.)

[math]y=\frac{-3}{2}x+2[/math] [math]y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}[/math] [math]y=-2x+4[/math] [math]y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}[/math]