En su tránsito diario, el sol sale y se pone, y entre estos dos eventos alcanza su altura máxima en el horizonte. La sombra de los objetos sobre la superficie terrestre depende de la altura de éstos y de la posición del sol.

A medida que el sol sube desde el horizonte, las sombras de los objetos se van haciendo más pequeñas. ¿De qué depende el tamaño de la sombra de un objeto y cómo podría calcularse?[br][br]Como la altura del sol es dificil de calcular, es más sencillo tomar el ángulo que forma con el objeto que va a hacer sombra, de manera que se forma un [b]triángulo rectángulo[/b].[br][br][math]tan\alpha=\frac{co}{ca}=\frac{a}{b}[/math]

En un triángulo rectángulo la [b]tangente[/b] de un ángulo es una razón trigonométrica que se puede definir geométricamente como el cateto opuesto sobre el cateto adyacente[br][br][math]tan\alpha=\frac{co}{ca}=\frac{a}{b}[/math]

Por ejemplo, si un edificio de 55 metros de altura proyecta una sombra de 14 metros, se puede calcular la tangente del ángulo [math]\beta[/math][br]

En este caso el cateto opuesto del ángulo es la altura del edificio, mientras que el adyacente es la distancia hasta la base del edificio.[br][br][math]tan\beta=\frac{55}{14}=3.93[/math][br][br]El valor del ángulo será la inversa de la tangente, es decir, buscamos el ángulo cuya tangente es igual a 3.93. Esto es lo mismo que buscar la [b]tangente inversa[/b] o [b]arcotangente[/b] de 3.93.[br][br][math]\beta=arctan3.93=tan^{-1}3.93=75.72^{\circ}[/math]

A medida que el sol se aleja del horizonte y sube, la sombra se va haciendo más pequeña, hasta que llega a ser cero cuando el sol está justo sobre el edificio, es decir, el ángulo que forma es de 90 grados.[br][br]Suponiendo que en el sistema de referencia de la hoja dinámica el monumento tiene una altura de 4 unidades, si se conoce el ángulo se puede calcular la sombra del monumento usando la tangente.[br][br]La tangente del ángulo será el cateto opuesto, es decir, la altura del monumento, entre el cateto adyacente, que será la sombra que proyecta sobre el suelo.[br][br]Se puede pulsar el botón inferior derecho para iniciar la animación del movimiento del sol.