Definimos la [b]divergencia[/b] de un campo vectorial [b]F[/b] tomando el producto escalar de ∇ con [b]F[/b].[br][br]Si [math]F=F_1i+F_2j+F_3k[/math], la [b]divergencia[/b] de [b]F[/b] es el campo escalar[br][br] [math]divF=\bigtriangledown\cdot F=\frac{\partial F_1}{\partial x}+\frac{\partial F_2}{\partial y}+\frac{\partial F_3}{\partial z}[/math]

[size=150][b]1.-[/b][math]V\left(x,y,z\right)=e^{xy}i-e^{xy}j+e^{yz}k[/math][/size][br][br]Entonces, aplicamos la definición de divergencia:[br][br] [math]div(V)=\frac{∂}{∂x}(Vx)+\frac{∂}{∂y}(Vy)+\frac{∂}{∂z}(Vz)[/math][br][br]Ahora, las derivadas parciales son las siguientes:[br][size=100][br] [math]\frac{∂}{\text{∂x}}(Vx)=\frac{∂}{\text{∂x}}(e^{xy}))=ye^{xy}[/math][br][br] [math]\frac{∂}{\text{∂y}}(Vy)=\frac{∂}{\text{∂y}}(-e^{xy})=-xe^{xy}[/math][br][br] [math]\frac{∂}{\text{∂z}}(Vz)=\frac{∂}{\text{∂z}}(e^{yz})=ye^{yz}[/math][/size][br][br]Por lo tanto, la divergencia de V es:[br][br] [size=100] [math]div\left(V\right)=ye^{^{xy}}-xe^{^{xy}}+ye^{^{yz}}[/math][/size]

[size=150][b]3.-[/b][/size][math]V\left(x,y,z\right)=xi+\left(y+cosx\right)j+\left(z+e^{xy}\right)k[/math][br][br]Entonces, aplicamos la definición de divergencia:[br][br] [math]div(V)=\frac{∂}{∂x}(Vx)+\frac{∂}{∂y}(Vy)+\frac{∂}{∂z}(Vz)[/math][br][br]Ahora, las derivadas parciales son las siguientes:[br][br] [math]\frac{∂}{\text{∂x}}(Vx)=\frac{∂}{\text{∂x}}(x)=1[/math][br][br] [math]\frac{∂}{\text{∂y}}(Vy)=\frac{∂}{\text{∂y}}(y+cos\left(x\right))=1[/math][br][br] [math]\frac{∂}{\text{∂z}}(Vz)=\frac{∂}{\text{∂z}}(z+e^{xy})=1[/math][br][br]Por lo tanto, la divergencia de V es:[br][br] [math]div\left(V\right)=1+1+1=3[/math]