Nella figura è rappresentato un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza di centro O:[br][list=1][*]Con lo strumento "[b]Spezzata aperta[/b]" unisci il vertice [b]B[/b] con il centro [b]O[/b] e il vertice opposto [b]D[/b][br][/*][*]Con lo strumento "[b]Angolo[/b]" traccia i seguenti angoli:[br][list=a][*][math]\Large\hat{DAB}[/math][br][/*][*][math]\Large\hat{BCD}[/math][br][/*][*][math]\Large\hat{DOB}[/math][br][/*][*][math]\Large\hat{BOD}[/math][br][/*][/list][br][/*][*]Muovi i vertici del quadrilatero B, C, D e rispondi ai Quesiti.[br][/*][/list]
Che relazione osservi tra gli angoli al centro [math]\Large\hat{BOD}[/math] e [math]\Large\hat{DOB}[/math]?
In conseguenza alla risposta del Quesito 1 e a quanto puoi osservare cosa deduci in merito ai corrispondenti angoli alla circonferenza [math]\Large\hat{BCD}[/math] e [math]\Large\hat{DAB}[/math]?
Che essendo congruenti alla metà degli angoli al centro, sono [b]supplementari[/b].[br]Il fatto viene confermato osservando i rispettivi valori.
Ritieni che quanto la relazione tra gli angoli [math]\Large\hat{BCD}[/math] e [math]\Large\hat{DAB}[/math] possa valere anche per gli angoli [math]\Large\hat{ABC}[/math] e [math]\Large\hat{CDA}[/math]? [br]Perchè?
Si, in considerazione del fatto che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è congruente a due angoli piatti.
Ritieni che quello che hai osservato sia una condizione necessaria e sufficiente?
Si; in particolare si tratta della [b]condizione necessaria e sufficiente di inscrivibilità[/b] di un quadrilatero in una circonferenza.[br][br][color=#0000ff][size=150]Un [b]quadrilatero [/b]è [b]inscrivibile [/b]in una circonferenza [i]se e solo[/i] se gli [b]angoli opposti[/b][br]sono [b]supplementari[/b].[/size][/color]
In base alle considerazioni fatte, quale tra i seguenti quadrilateri si possono [b]circoscrivere [/b]ad una circonferenza?[br](più risposte)