Alle Verschiebungen und Streckungen
Aufgabe 1
Die Funktion wird mit den Parametern , , und wie folgt verändert:
Beschreiben Sie die Einflüsse dieser Parameter auf den Funktionsgraphen.
Aufgabe 2
Ausserdem lässt sich die Basis verändern. Setzen Sie . Bei welcher Basis zeigt sich der ursprüngliche Funktionsgraph wieder? Suchen Sie mit dem Applet und rechnen Sie dann von Hand nach.
Aufgabe 3
Setzen Sie nun , und .
Wie müssen Sie wählen, damit der Graph wieder dem ursprünglichen Graph entspricht?
Suchen Sie mit dem Applet und rechnen Sie dann von Hand nach.
Aufgabe 4
Lösen Sie diese und die folgenden Aufgaben erst dann wenn Sie die eulersche Zahl kennen.
Stellen Sie alle Werte wieder auf die Anfangsstellungen zurück.
Lassen Sie sich nun die Funktion mit Basis darstellen. Betrachten Sie die angegebene Gleichung. Zeigen Sie wie der Faktor berechnet wird.
Hinweis: Um diese Aufgabe lösen zu können brauchen Sie Kenntnisse vom Logarithmus. Falls Sie diese nicht haben, überspringen Sie diese Aufgabe.
Aufgabe 5
Welche Parameter werden in der Exponentialfunktion mit Basis direkt übernommen und welche müssen umgerechnet werden um den gleichen Effekt zu zeigen?
Aufgabe 6 * (Kann erst dann gelöst werden, wenn Logarithmen bekannt sind).
Zeigen Sie, wie die in Aufgabe 5 bestimmten Parameter umgerechnet werden müssen. (Leiten Sie die Umrechnungen her).
Hinweis: Um diese Aufgabe lösen zu können brauchen Sie Kenntnisse vom Logarithmus. Falls Sie diese nicht haben, überspringen Sie diese Aufgabe.
Bemerkungen
Exponentialfunktionen werden in Anwendungen oft benutzt um Wachstums- oder Zerfallsprozesse zu simulieren. Dabei starten die Bestände der wachsenden oder zerfallenden Grössen aber selten bei 1. Aus diesem Grund wird die Exponentialfunktion oft so geschrieben: . Dabei ist der Bestand der Grösse zum Zeitpunkt und wird Startbestand oder Anfangsbestand genannt. Oben entspricht dies dem Parameter .
Es wird auch die Variable anstelle von benutzt, um die Zeitabhängigkeit sichtbar zu machen.