KARAKTERISTIČNE TOČKE TROKUTA

Snježana Bošnjak, Dec 29, 2020

Knjiga se sastoji od apleta koji proučavaju karakteristične točke trokuta te su podijeljeni u četiri cjeline. U prvoj cjelini su dane vježbalice pomoću kojih se uvježbavaju osnovna svojstva matematičkih objekata nužnih za razumijevanje karakterističnih točaka trokuta, kao što su simetrala dužine, simetrala kuta, težišnica i visina trokuta. Druga cjelina nudi mogućnost konstrukcije karakterističnih točaka trokuta, dok se u trećoj iste otkrivaju obzirom na položaj i vrstu trokuta ili se analiziraju svojstva Eulerovog pravca. U zadnjoj cjelini je prikazana poveznica karakterističnih točaka trokuta sa problemom iz života. Mogućnost istraživanja različitih strategija na interaktivan način se pokazuje kao glavna prednost učenja pomoću apleta.

Table of Contents

  1. Vježbalice
    1. Simetrala dužine
    2. Simetrala kuta
    3. Visina trokuta
    4. Težišnica trokuta
  2. Zadaci za konstrukciju
    1. Težište trokuta
    2. Ortocentar trokuta
    3. Središte trokutu opisane kružnice
    4. Središte trokutu upisane kružnice
  3. Zadaci za otkrivanje
    1. Otkrijmo Eulerov pravac!
    2. Otkrijmo karakterističnu točku trokuta!
  4. Primjena u svakodnevnom životu
    1. Organiziranje skupa
    2. Drveni krov
    3. Izlet izviđača

1.

Vježbalice

Provježbati osnovna svojstva simetrale dužine, simetrale kuta, visine trokuta i težišnice trokuta.

  • 1. Simetrala dužine
  • 2. Simetrala kuta
  • 3. Visina trokuta
  • 4. Težišnica trokuta

1.1.

Simetrala dužine

Provježbati svojstva simetrale dužine.
– Snježana Bošnjak

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Zadaci za konstrukciju

Konstruirati pojedinu karakterističnu točku trokuta.

  • 1. Težište trokuta
  • 2. Ortocentar trokuta
  • 3. Središte trokutu opisane kružnice
  • 4. Središte trokutu upisane kružnice

2.1.

Težište trokuta

Pomoću zadanih alata prikazati sve težišnice trokuta i imenovati ih.[br]Označiti težište trokuta i imenovati sa slovom T.
– Snježana Bošnjak

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Zadaci za otkrivanje

Otkrivanje pojedine karakteristične točke i svojstva Eulerovog pravca.

  • 1. Otkrijmo Eulerov pravac!
  • 2. Otkrijmo karakterističnu točku trokuta!

3.1.

Otkrijmo Eulerov pravac!

1. Koja karakteristična točka u šiljastokutnom trokutu koji nije jednakokračan, ne pripada Eulerovom pravcu?
2. U kojoj vrsti trokuta s obzirom na kutove se sve karakteristične točke nalaze unutar trokuta?
3. Gdje se nalazi središte trokutu opisane kružnice u pravokutnom trokutu?
4. Gdje se nalazi ortocentar u pravokutnom trokutu?
5. U kojoj vrsti trokuta s obzirom na duljine stranice se sve četiri karakteristične točke nalaze u istoj točki?
6. U kojem omjeru težište dijeli svaku težišnicu računajući od vrha trokuta?
7. U kojim vrstama trokuta s obzirom na duljine stranica sve četiri karakteristične točke pripadaju Eulerovom pravcu?
– Snježana Bošnjak

3.2.

–

4.

Primjena u svakodnevnom životu

Poveznica karakterističnih točaka trokuta sa problemom iz života.

  • 1. Organiziranje skupa
  • 2. Drveni krov
  • 3. Izlet izviđača

4.1.

Organiziranje skupa

Pomozite pri organizaciji skupa[br][br] Na karti je označeno pet mjesta na kojima se nalaze autobusna stajališta. Mjesta su označena slovima K, L, M, N i P. Organizatori skupa trebaju odrediti tri mjesta od pet ponuđenih koja su najbolja za iskrcaj sudionika skupa. Pri organizaciji treba voditi računa o tome da je centralno mjesto okupljanja sudionika skupa jednako udaljeno od sva tri autobusna stajališta. Mještani su organizatorima predložili da sudionicima ponude svoje domaće proizvode. Organizatori su pristali na prijedlog mještana pod uvjetom da štandovi budu postavljeni na mjestima do kojih sudionici mogu doći za vrijeme pauze najkraćim putem od centralnog mjesta okupljanja do dužine koja spaja dva autobusna stajališta.[br]  
Zadaci:
a) Odredite koja su to tri najpogodnija autobusna stajališta za iskrcaj sudionika. Objasnite svoj odgovor!
b) Odredite centralno mjesto održavanja skupa i označite ga s A. Dokažite i objasnite svoj odgovor!
c) Odredite mjesta B, C i D na kojima mještani trebaju postaviti štandove sa svojim domaćim proizvodima. Dokažite i objasnite svoj odgovor!
– Snježana Bošnjak

4.2.

–

4.3.

–

Information