[br][i]t[/i] = 4 und [i]u[/i] = 1,5.

[br]P = (-3|-1), Q = (2|6); [math]\vec{g}=\binom{2}{1},\vec{h}=\binom{2}{-2}[/math]

[br][br][math]X=\binom{-3}{-1}+t\cdot\binom{2}{1};Y=\binom{2}{6}+u\cdot\binom{2}{-2}[/math]

[br][math]\binom{-3}{-1}+t\cdot\binom{2}{1}=\binom{2}{6}+u\cdot\binom{2}{-2}[/math][br] -3 + 2t = 2 + 2u[br][u] -1 + t = 6 - 2u[br][/u] 2t - 2u = 5[u][br]  t + 2u = 7[/u][br] 3t = 12 [math]\Longrightarrow[/math] [b]t = 4[/b][br]  4 + 2u = 7 [math]\Longrightarrow[/math] [b]u = [/b][math]\frac{3}{2}[/math][br] 

[br]t = 4: [math]S=\binom{-3}{-1}+4\cdot\binom{2}{1}=\binom{5}{3}[/math][br]u = [math]\frac{3}{2}[/math]: [math]S=\binom{2}{6}+\frac{3}{2}\cdot\binom{2}{-2}=\binom{5}{3}[/math][br][b]S = (5|3)[/b]

[br][br][math]\overrightarrow{AB}=\binom{9}{-3}=3\cdot\binom{3}{-1},\ \ \overrightarrow{CD}=\binom{2}{-4}=2\cdot \binom{1}{-2}[/math][br][math]g:\ X=\binom{-2}{0}+t\cdot\binom{3}{-1}, \ \ h:\ X=\binom{1}{4}+u\cdot\binom{1}{-2}[/math]

[br][math]\binom{-2}{0}+t\cdot\binom{3}{-1}=\binom{1}{4}+u\cdot\binom{1}{-2}[/math][br][math]\left\{ \begin{array}{rcl} -2+3t & = & 1+u \\ 0-t & = & 4-2u \end{array} \right. [/math][br][math]\left. \left\{ \begin{array}{rcl} 3t-u & = & 3\ \ |\cdot 2 \\ -t+2u & = & 4 \end{array} \right.\right]+ [/math][br][math]5t=10,\ \ t=2[/math].[br]Durch Einsetzen in eine der beiden Gleichungen erhält man [math]u=3[/math].

[br]Setzt man [i]t[/i] = 2 in die Parameterdarstellung von [i]g[/i] ein, so erhält man:[br][math]S=\binom{-2}{0}+2\cdot\binom{3}{-1}=\binom{4}{-2}[/math].[br]S = (4 | -2).[br](Man kann natürlich auch [i]u[/i] = 3 in die Parameterdarstellung von [i]h[/i] einsetzen.)