[size=100][b]관찰 : 최대 정오각형을 접으려면 어떤 점을 찾아야 하나?[br][/b]▶ [math]P_1[/math]~ [math]P_5[/math] 중 [math]P_3[/math]를 찾으면 [math]45^\circ[/math] 접기를 통해 쉽게 [math]P_4[/math]를 찾을 수 있다.[br]▶ [math]\overline{P_3P_4}[/math]를 접으면 그 변을 [math]P_3[/math]를 고정하고 컴퍼스 돌리듯이 접으면, 다른 변 위에 [math]P_2[/math]와 [math]P_5[/math]와 대각선 위에서 [math]P_1[/math]을 찾을 수 있다.[b][br][br][br]목표 : [/b][math]y_2[/math][b]를 구하자.[/b][/size][br][br][math]y_1+y_2=1[/math]이다. 또한[br] [math]y_1+y_2=xcos\left(27^{\circ}\right)+xcos\left(45^{\circ}\right)=x\left(cos\left(27^\circ\right)+cos\left(45^\circ\right)\right)[/math][br]이므로[br][math]x=\frac{1}{cos\left(27^\circ\right)+cos\left(45^\circ\right)}[/math] 가 된다.[br]∴ [math]y_2=\frac{cos\left(45^\circ\right)}{cos\left(27^\circ\right)+cos\left(45^\circ\right)}[/math][br][br]이 값을 [b]Wolfram Alpha([color=#0000ff][url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28pi%2F4%29%2F%28cos%283pi%2F20%29%2Bcos%28pi%2F4%29%29]계산 링크[/url][/color])[/b]를 이용해서 계산하면 (단, [math]\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/math])[br][math]y_2=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}-\sqrt{2\left(5-\sqrt{5}\right)}\right)[/math][br] [math]=\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{2}}=\varphi-\sqrt{\frac{10-2\sqrt{5}}{4}}=\varphi-\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}+1}[/math] [br] [math]=\varphi-\sqrt{\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2+1}=\varphi-\sqrt{\left(\frac{1}{\varphi}\right)^2+1}[/math]

[b][b]목표 [/b]변경[/b] : [math]\varphi-\sqrt{\left(\frac{1}{\varphi}\right)^2+1}[/math]을 구하자. 하지만 길어서 만들기 어렵다.[br] ▶ [math]\varphi\approx1.618[/math]이어서 [math]\varphi[/math]의 길이를 찾으면 종이를 벗어나고 만다.[br][br][b][b]목표 [/b]재변경[/b] : [math]\frac{1}{2}\left(\varphi-\sqrt{\left(\frac{1}{\varphi}\right)^2+1}\right)[/math]을 만들어서 2배 하자.[br] (1) : [math]\varphi[/math]는 황금 직사각형을 만들어서 구해내자.[br] (2) [math]\sqrt{\left(\frac{1}{\varphi}\right)^2+1}[/math]은 [math]\frac{1}{\varphi}[/math]와 1을 이용해서 직각삼각형을 만들면 빗변의 길이가 된다.[br][br][br][b]아래 접기 과정에 대한 보충설명[/b][br]▶ 처음 작도를 시도하듯이 필요한 값들을 하나씩 만들어 갈 예정임[br]※ 예 : [math]\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/math]가 필요하다면, [br]① [math]\sqrt{3}[/math]을 접고[br]② [math]1[/math]을 접은 뒤[br]③ 둘을 겹치게 접으면 남는 부분이 [math]\sqrt{3}-1[/math][br]④ [math]\sqrt{3}-1[/math]을 반으로 접으면 [math]\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/math]를 접어서 만들게 된다.