In einem [i]Weg-Zeit-Diagramm[/i] wird der Weg auf der Ordinate und die Zeit auf der Abszisse abgetragen. Es beschreibt, wie viel Kilometer Strecke das Fahrzeug innerhalb der Zeit zurückgelegt hat. [br][br]Die [b]Steigung[/b] des Funktionsgrafen ist dann die [b]Geschwindigkeit[/b] des Fahrzeuges.

Sind die Koordinaten zweier Punkte gegeben, [math]P_1(x_1|y_1)[/math] und [math]P_2(x_2|y_2)[/math], dann berechnet man die [b][color=#980000]mittlere Steigung[/color][/b] zwischen diesen Punkten wie bei linearen Funktionen mit dem [b][color=#980000]Differenzenquotienten[/color][/b]:[br][math]\boxed{m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}[/math][br]Wenn die Punkte auf dem Funktionsgraphen der Funktion [math]f(x)[/math] liegen, dann kann man den Differenzenquotienten auch mit Hilfe der Funktionswerte ausrechnen:[br][math]\boxed{m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}}[/math]

Herr Röhrl bekommt eine Anzeige nach hause geschickt, weil er mit einer Geschwindigkeit von über 100 km/h geblitzt worden ist. Er legt Widerspruch ein. Herr Röhrl sagt, er hat die [math]45km[/math] zur Arbeit in genau[br]einer Stunde zurückgelegt. Es kann gar nicht sein, dass er schneller als 100 km/h gefahren ist.[br][br]Anbei liegt als Beweis das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Herr Röhrl weiß, dass die Steigung eines Weg-Zeitdiagramms die Geschwindigkeit beschreibt. Aber wie soll man bei so einer krummen Linie die Steigung bestimmen? Er entschließt sich die Strecke in fünf Abschnitte aufzuteilen und über diese Sterckenabschnitte die mittlere Geschwindigkeiten zu berechnen:

Fertige eine Tabelle an und berechne in Zeit-Schritten von 0,2 Stunden jeweils die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf dem Weg zur Arbeit. Als Hilfe kann das Geogebra-Arbeitsblatt oben verwendet werden. Verschiebe dabei den Punkt [math]\mathbf{P_1}[/math] und verwende die Koordinaten der Punkte [math]\mathbf{P_1}[/math] und [math]\mathbf{P_2}[/math] um jeweils die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen.[br][br][b]Beantworte das Problem von Herrn Röhrl: Hat die Polizei recht? Ist er zu schnell gefahren?[/b]

Eine Gerade, die einen Funktionsgraphen in zwei Punkten schneidet, nennt man [b][color=#980000]Sekante[/color][/b]. Dabei ist es egal, wenn der Funktionsgraph an anderen Stellen ein drittes oder en viertes Mal geschnitten wird.[br]Die [b][color=#980000]mittlere Steigung[/color][/b] ist hier die Steigung der Sekante und diese berechnet man mit dem [color=#980000][b]Differenzenquotienten[/b][/color]: [math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}[/math]