[size=150][size=100][b]A particle starts from a fixed point O, and moves along a straight line. After t seconds, its displacement,s is given by s=t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t. Calculate[br][/b][i]Suatu zarah bermula dari titik tetap O dan bergerak di sepanjang satu garis lurus. Selepas t saat, sesarannya, s meter diberi oleh s=t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t. Hitung[/i][b][br]a) the initial acceleration, in ms[/b][sup]-2[/sup][b], of the particle,[br] [/b][i]pecutan awal, dalam ms[sup]-2[/sup], zarah itu,[/i][b][br]b) instantaneous acceleration of the particle, in ms[/b][sup]-2[/sup][b] , after 5 seconds,[br][/b][i] pecutan seketika zarah itu, dalam ms[sup]-2[/sup], pada masa 5 saat,[/i][b][br]c) the acceleration of the particle,in ms[/b][sup]-2[/sup][b], when it passes through the fixed point O again,[br][/b][i] pecutan zarah itu, dalam ms[sup]-2[/sup], apabila melalui titik O semula,[/i][b][br]d) the range of values of t, in seconds,when the acceleration of the particle is positive[br][/b][i] julat nilai t, dalam saat, apabila pecutan zarah itu ialah positif[/i][/size][/size]

[size=150][size=100][color=#ff0000][b]Solution[/b][br][i][b]Penyelesaian[/b][/i][/color][/size][/size]

[size=150][size=100]Given the displacement function, s=t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t.[br]Then, the velocity function v=[math]\frac{ds}{dt}[/math]=3t[sup]2[/sup]-6t- 4 and acceleration function, a=[math]\frac{dv}{dt}[/math]=6t-6.[br][i]Diberi fungsi sesaran, s=t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t. [br]Jadi, fungsi halaju, v =[math]\frac{ds}{dt}[/math]=3t[sup]2[/sup]-6t- 4 dan fungsi pecutan, a = [math]\frac{dv}{dt}[/math]=6t-6[br][br][/i][br]a) When t=0,a=6(0)-6=-6ms[sup]-2[/sup][br] Hence, the initial acceleration is -6ms[sup]-2[/sup] .[br][br][i] Apabila t=0,a=6(0)-6=-6ms[sup]-2[/sup][br] Maka, pecutan awal zarah ialah –6 ms[sup]-2[/sup].[/i][br][/size][br][br][size=100]b) When t=5,a=6(5)-6=24ms[sup]-2[/sup][br] Hence, the instantaneous acceleration at 5 seconds is 24 ms[sup]-2[/sup] .[br][br][i] Apabila t=5,a=6(5)-6=24[i]ms[sup]-2[/sup][/i][br] Maka, pecutan seketika zarah itu pada masa 5 saat ialah 24 ms[sup]-2[/sup].[/i][/size][br][br][br][size=100]c) When the particle passes through the fixed point O again,[br] s=0[br] t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t=0[br] t(t[sup]2[/sup]-3t-4)=0[br] t(t-4)(t+1)=0[br] t=0,t=4,t=-1(rejected)[br] When t=4,a=6(4)-6=18ms[sup]-2 [/sup][br] Hence, when the particle passes through fixed point O again, the acceleration is 18 ms[sup]-2 [/sup]when t=4s.[br][br] [i] Apabila zarah melalui titik O semula,[br][/i][i] s=0[br] t[sup]3[/sup]-3t[sup]2[/sup]-4t=0[br] t(t[sup]2[/sup]-3t-4)=0[br] t(t-4)(t+1)=0[br] t=0,t=4,t=-1(ditolak)[br] Apabila t=4,a=6(4)-6=18ms[sup]-2 [/sup][br] Maka, apabila zarah itu melalui titik O semula, pecutannya ialah 18 ms[sup]-2 [/sup]semasa t=4s.[br][/i][/size][br][/size][size=50][size=150][size=100]d)[/size][/size][size=150][size=100]For the acceleration to be positive, [br] a>0[br] 6t-6>0[br] 6t>6[br] t>1 [br] Hence, the acceleration would be positive when t>1.[br][br][/size][/size][/size][i] Pecutan zarah positif, [br] a>0[br] 6t-6>0[br] 6t>6[br] t>1 [br] Maka, pecutan zarah adalah positif untuk t >1.[/i][br][br]