Arbre de Pythagore - Partie 1 : Graphique
Objectif de l'activité
Déterminer la longueur optimale du côté du carré 1 pour l'arbre de Pythagore qui sera affiché en classe.
Zone de travail
1. Crée un curseur 
en sélectionnant les paramètres ci-dessous.
en sélectionnant les paramètres ci-dessous.
2. Crée un segment [AB] de longueur n.
Segment de longueur donnée : Clique pour placer un point, puis saisis la longueur.
Segment de longueur donnée : Clique pour placer un point, puis saisis la longueur.
3. Construis un carré ABCD.
Polygone régulier : Clique sur les deux premiers sommets, puis saisis le nombres de sommets du polygone.
Polygone régulier : Clique sur les deux premiers sommets, puis saisis le nombres de sommets du polygone.
4. Construis un triangle CDE, rectangle et isocèle en E.
Milieu ou centre : Clique sur une figure pour placer son centre.
Segment : Clique sur les deux extrémités du segment.
Milieu ou centre : Clique sur une figure pour placer son centre.
Segment : Clique sur les deux extrémités du segment.
5. Construis les carrés de côtés respectifs [DE] et [EC].
6. Reproduis les dernières étapes pour construire un arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 8, en réalisant essentiellement la partie ci-dessous.
7. Quelle est la hauteur de ton arbre de Pythagore pour n = 1 ?
Distance ou longueur : Clique sur les deux extrémités d'un segment pour afficher sa mesure.
Distance ou longueur : Clique sur les deux extrémités d'un segment pour afficher sa mesure.8. Quelle est la valeur maximale de n pour laquelle la hauteur de l'arbre est inférieure à la hauteur du mur de la salle de classe ?
9. Détermine l'aire totale de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 1.
Aire : Clique sur une figure géométrique fermée pour afficher son aire.
Aire : Clique sur une figure géométrique fermée pour afficher son aire.10. Détermine l'aire totale de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 10.
11. Par quel nombre doit-on multiplier pour obtenir ?
12. Compléter la formule suivante : où est l'aire de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3, et n est un nombre entier quelconque.