Arbre de Pythagore - Partie 1 : Graphique
Objectif de l'activité
Déterminer la longueur optimale du côté du carré 1 pour l'arbre de Pythagore qui sera affiché en classe.
Zone de travail
1. Crée un curseur [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] en sélectionnant les paramètres ci-dessous.
2. Crée un segment [AB] de longueur n.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segmentfixed.png[/icon] Segment de longueur donnée : Clique pour placer un point, puis saisis la longueur.
3. Construis un carré ABCD.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] Polygone régulier : Clique sur les deux premiers sommets, puis saisis le nombres de sommets du polygone.
4. Construis un triangle CDE, rectangle et isocèle en E.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] Milieu ou centre : Clique sur une figure pour placer son centre.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] Segment : Clique sur les deux extrémités du segment.
5. Construis les carrés de côtés respectifs [DE] et [EC].
6. Reproduis les dernières étapes pour construire un arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 8, en réalisant essentiellement la partie ci-dessous.
7. Quelle est la hauteur de ton arbre de Pythagore pour n = 1 ?[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] Distance ou longueur : Clique sur les deux extrémités d'un segment pour afficher sa mesure.
8. Quelle est la valeur maximale de n pour laquelle la hauteur de l'arbre est inférieure à la hauteur du mur de la salle de classe ?
9. Détermine l'aire totale [math]A_1[/math] de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 1.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/icon] Aire : Clique sur une figure géométrique fermée pour afficher son aire.
10. Détermine l'aire totale [math]A_{10}[/math] de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 10.
11. Par quel nombre doit-on multiplier [math]A_1[/math] pour obtenir [math]A_{10}[/math] ?
12. Compléter la formule suivante : [math]A_1\times...=A_n[/math] où [math]A_n[/math] est l'aire de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3, et n est un nombre entier quelconque.