Cônicas e Quádricas

Luis Claudio LA, Aug 23, 2020

Este livro trata de Curvas Cônicas, Superfícies Quádricas e Superfícies Cilíndricas.

Table of Contents

  1. Curvas Cônicas
    1. Definição
    2. Circunferências
    3. Elipse
    4. Parábola (a construir)
    5. Hipérbole (a construir)
  2. Superfícies Quádricas
    1. Esferas
    2. Elipsóides
    3. Hiperbolóide de uma folha
    4. Hiperbolóide de duas folha
    5. Cones
    6. Parabolóide Elíptico
    7. Parabolóide Hiperbólico
  3. Superfícies Cilíndricas

1.

Curvas Cônicas

Aqui falaremos das curvas cônicas, um tipo de curva que aparece quando um plano intercepta um cone. ;-)

  • 1. Definição
  • 2. Circunferências
  • 3. Elipse
  • 4. Parábola (a construir)
  • 5. Hipérbole (a construir)

1.1.

Definição

Considere um cone reto (z²=x²+y²) e um plano a.x+b.y+c.z=d. Uma curva cônica é uma das curvas que obtém quando o plano intercepta o cone. [br][br]A seguir você pode experimentar essas interseções. Em seguida, nas próximas atividades, exploraremos cada uma das curvas, a saber: circunferência, parábola, elipse ou hipérbole.[br][br]Experimente modificar os valores de 'a', 'b', 'c' e 'd' para modificar o plano a.x+b.y+c.z=d e observe a curva obtida com a interseção com o cone.
O que você achou da construção anterior?
Exercícios de fixação
1) A interseção do cone com o plano y=2 produzirá a seguinte curva[br][br]Obs.: vamos combinar que quando escrevermos elipse, não estamos falando da circunferência, embora saibamos que a circunferência é um tipo de elipse, ok?
2) A interseção do cone com o plano x=2 produzirá qual curva?[br][br]Obs.: vamos combinar que quando escrevermos elipse, não estamos falando da circunferência, embora saibamos que a circunferência é um tipo de elipse, ok?
3) A interseção do cone com o plano z=x+1 produzirá qual curva?[br][br]Obs.: vamos combinar que quando escrevermos elipse, não estamos falando da circunferência, embora saibamos que a circunferência é um tipo de elipse, ok?
4) A interseção do cone com o plano x+y-3z+4=0 produzirá qual curva?[br][br]Obs.: vamos combinar que quando escrevermos elipse, não estamos falando da circunferência, embora saibamos que a circunferência é um tipo de elipse, ok?
– Luis Claudio LA

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Superfícies Quádricas

Uma superfície quádricas é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície. Em sua forma genérica ter-se-á um polinômio na forma Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0

  • 1. Esferas
  • 2. Elipsóides
  • 3. Hiperbolóide de uma folha
  • 4. Hiperbolóide de duas folha
  • 5. Cones
  • 6. Parabolóide Elíptico
  • 7. Parabolóide Hiperbólico

2.1.

Esferas

Definição
Uma superfície quádricas é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície. Em sua forma genérica ter-se-á um polinômio na forma[br][br][math]\text{Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 \,}[/math] [br]
Esferas
Esferas são superfícies que podem ser descritas pela equação[br][br][math]x^2+y^2+z^2=a^2[/math][br][br]em que 'a' é o raio da esfera.
Esferas
Qual é o raio?
A superfície descrita pela equação[br][br][math]\text{x^2+y^2+z^2=4}[/math][br][br]é uma esfera de raio
2) Qual o raio?
A superfície descrita pela equação[br][br][math]\text{x^2+y^2+z^2=10}[/math][br][br]é uma esfera de raio
Material sobre superfícies quádricas - UFBA
– Luis Claudio LA

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Superfícies Cilíndricas

Aqui falaremos de superfícies cilíndricas. Não sendo nenhum pouco rigoroso, uma superfície cilíndrica é aquela que é descrita, em R³, por uma equação envolve no máximo duas variáveis, ou seja, f(x,y)=0, g(x,z)=0 ou h(y,z)=0.


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