[list][*]Thema: Graphen[/*][*]Klasse 8, IMP[br][/*][*]Dauer: ca. 10 Minuten für das Lehrvideo[/*][*]SchülerInnenmaterial: Interaktives Video auf Lernplattform (z.B. ILIAS, Moodle)[/*][*]Spezielle Materialien: internetfähiges Wiedergabegerät für Schüler benötigt.[/*][/list][br]Die Schülerinnen und Schüler werden in das Thema Graphen eingeführt. Eingesetzt wird dabei ein Video der Plattform YouTube. Dieses ist durch interaktive Elemente augmentiert um damit die SuS zum Bearbeiten interaktiver Aufgaben zu animieren.

Es gibt keine formalen Voraussetzungen.[br]

Die SchülerInnen können...[br][list][*]in eigenen Worten beschreiben, was ein Graph ist.[br][/*][*]Beispiele nennen, was mit Graphen modelliert werden kann.[br][/*][*]gerichtete, ungerichtete und gewichtete Graphen unterscheiden.[/*][*]den Grad der Knoten eines Graphen bestimmen.[br][/*][*]Wege und Kreise in Graphen unterscheiden.[/*][*]argumentieren, ob ein Graph einen Eulerweg oder -kreis enthält.[/*][*]die Problemstellung des [i]Problem des Handlungsreisenden[/i] erläutern und die Komplexität für große Graphen erklären. [br][/*][/list]

Im Konzept des Flipped Classroom werden neue Inhalte zu Hause erarbeitet und Aufgaben in den Unterrichtsstunden behandelt.[br][br]Es gibt also zwei Phasen, die im folgenden erläutert werden.

Die Einführung in das Thema erfolgt durch ein Video ([url=https://www.youtube.com/watch?v=frG2kBMZQDc]Link[/url]). Dieses ist mit dem Werkzeug H5P augmentiert; insbesondere wird das Video an einigen Stellen angehalten und der Betrachtet aufgefordert, Aufgaben zu bearbeiten. Dadurch wird sichergestellt, dass neue Begriffe vom Schüler(in) angewandt werden.[br]Im Video werden u.a. folgende Aufgaben gestellt:[br][list][*]Haus des Nikolaus zeichnen und dabei die Begriffe Knoten, Kante und Grad anwenden. Im Format eines Lückentexts werden dazu Fragen zum konkreten Graphen gestellt.[/*][*]Problem des Handlungsreisenden: Im Video wird ein gewichteter Graph für ein Städte-Netz gezeigt. Der Betrachter soll nun die kürzeste Rundreise bestimmen. Für die vier gegebenen Knoten ist dies ein sehr überschaubares Problem, im konkreten Fall gibt es jedoch zwei kürzeste Kreise.[/*][*]Zusammenfassung: Am Ende des Videos gibt es eine zusammenfassende Aufgabe, wobei aus einer Menge an Aussagen die richtige ausgewählt werden muss.[/*][/list]Die Bearbeitungszeit kann dabei variieren. Die reine Videozeit beträgt 5:14 Minuten, zum Bearbeiten der Aufgaben sind etwa 7 Minuten geplant.

Im Unterricht werden nun Konzepte, die im Video vorgestellt wurden, aufgegriffen. Dabei hat die Lehrkraft einige Möglichkeiten, Aufgaben für verschiedene Leistungsniveaus anzubieten. [br]In der Graphentheorie gibt es viele Fragestellungen, die auf ein passendes Modell übertragen sehr greifbar sind. Schülerinnen und Schüler lernen dabei Begriffe wie Euler- und Hamiltonkreise kennen, und können [i]argumentieren, [/i]ob erstere existieren. [br]Weiterhin gibt es die Möglichkeit, SuS auf den Dijkstra-Algorithmus vorzubereiten, indem in einem gewichteten Graphen kürzeste Pfade betrachtet werden.[br]Darüber hinaus kann das Problem des Handlungsreisenden angeschnitten werden. Hierbei können auch mithilfe der Kombinatorik Rückschlüsse auf die Komplexität des Problems bei steigender Knotenzahl gemacht werden; dabei werden erste Berührpunkte mit der Komplexitätstheorie geschaffen.[br]Auch die Frage nach der Planarität eines Graphen ist in meinen Augen für Schüler angemessen. Der Satz von Kuratowski bietet sich an, Schülern Konzepte zur Vereinfachung (Reduktion) von Graphen nahe zu bringen.[br]Zum Fordern und Fördern herausragender Schüler eignet sich die Euler-Charakteristik. Nach der Analyse von Beispielen ist es möglich, einen ersten induktiven Beweis zu führen, der die Invarianz der Euler-Charakteristik für planare Graphen zeigt. Damit kann nun gezeigt werden, dass der K_5 Graph nicht planar ist, da zur Erfüllung [math]\Chi[/math]=2 jede Fläche des Graphen durchschnittlich von weniger als 3 Kanten gerahmt wäre.

Im Konzept des Flipped Classroom stellt die Ergebnissicherung eine besondere Herausforderung dar. Falls die Methode langfristig durchgeführt wird, können in der Klasse neue Stukturen etabliert werden, mit denen die Sicherung von Ergebnissen von den SuS selbstständig erfolgt; dies bedarf Übung und Kontinuität, außerdem muss das Lehrmaterial so konzipiert sein, dass wichtige Inhalte den Betrachtern verdeutlicht werden und die SuS zur Sicherung angeleitet sind.

Die Überprüfung des Lernfortschritts gestaltet sich mit Flipped Classroom durchaus anders als im klassischen Unterricht. Während im klassischen Unterricht die Lehrkraft schnell Rückmeldung erhält und etwaige Korrekturen vornehmen kann, steht im Flipped Classroom in der Einführungsphase das Material zunächst für sich. [br]Hier ist es nun wichtig, die SuS zur Bearbeitung der wichtigen Fragestellungen zu animieren und dabei Wert auf die zentralen Inhalte zu legen. [br]In Kombination mit einer Lernplattform bietet H5P die Möglichkeit, Aufgaben zu stellen und Ergebnisse dieser Aufgaben nach der Bearbeitung auf der Lernplattform zu sichern. Dadurch gibt es eine gewisse Kontrollinstanz, die es der Lehrkraft ermöglicht, einerseits die Bearbeitung der Lehrvideos zu prüfen und andererseits zu erkennen, welche Inhalte / Aufgaben Schwierigkeiten bereiten.[br]Da die Zeit in der Schule zur Übung dient, kann die Lehrkraft hier gut den Lernerfolg in Echtzeit überprüfen.

[list][*]Weitere Informationen zum Thema Flipped Classroom: [url=https://www.flippedmathe.de/mein-flipped-classroom/]https://www.flippedmathe.de/mein-flipped-classroom/[/url][/*][*][url=http://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GYM/IMP]Bildungsplan IMP[/url][/*][*][url=https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/imp/gym/bp2016/fb1]Material zu IMP[/url][br][/*][/list]