Auf den letzten Seiten hast du gelernt, wie du die Stammfunktion zu einer gegebenen Funktion bildest und wie du mit dem GTR die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall berechnen kannst. Doch wie kommt der GTR eigentlich zu seinem Ergebnis? Auf den kommenden Seiten wirst du lernen, wie [u]du[/u] die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall handschriftlich berechnen kannst.

Für diese Erklärung soll als Beispiel folgende Aufgabe betrachtet werden:[br][br]Bestimme die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+2[/math] in Intervall [math]I=\left[0;3\right][/math].

Startet man von Grund auf, so ist der Ausgangspunkt immer eine gegebene Funktion, zu der zuerst die Stammfunktion gebildet werden muss:[br][br][math]f\left(x\right)=x^2+2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]F\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3+2x[/math]

In die Stammfunktion kannst du nun für [math]x[/math] eine Zahl einsetzen. [br][br][b]Wichtig dabei: [math]F[/math][/b](irgendeine Zahl) gibt dir [b]immer [/b]den Wert der Fläche an, die die Funktion im Bereich von 0 bis zur gewählten Zahl beschreibt.

Für die gegebene Aufgabe ist das perfekt, denn hier soll ja die Fläche von 0 bis 3 bestimmt werden. [math]F\left(3\right)[/math] entspricht also diesem Ergebnis:[br][br][math]F\left(3\right)=\frac{1}{3}\cdot3^3+2\cdot3=\frac{1}{3}\cdot27+6=9+6=15[/math][br][br]Die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion [math]f[/math] im Intervall [0 ; 3] beträgt also 15.