Puntos del triángulo
Puntos del triángulo
Table of Contents
- Puntos notables del triángulo
- Alturas y ortocentro
- Mediatrices y circuncentro
- Medianas y baricentro.
- Bisectrices e incentro
- Recta de Euler
- Recta de Euler
- Un mundo por descubrir
- Circunferencia de los nueve puntos
Alturas y ortocentro
¿Qué es una altura?
Una altura de un triángulo es cada una de las rectas (segmentos) que une un [b]vértice [/b]con un punto de su[b] lado opuesto[/b] o de su prolongación y es [b]perpendicular [/b]a dicho lado. Las tres alturas de un triángulo se cruzan en el [b]ortocentro.[/b]
¿Cómo se hace en Geogebra?
Para trazar el ortocentro debemos trazar, para cada vértice, la recta que pasa por él y es perpendicular al lado opuesto. Utilizaremos la herramienta "perpendicular por un punto" [img width=32,height=32]https://geogebra.github.io/docs/manual/es/_images/32px-Mode_orthogonal.svg.png[/img] [br][br]
Mediatrices de un triángulo: circuncentro
[code][/code]El siguiente vídeo te explica como construir el [b]ortocentro [/b]de un triángulo.
Ortocentro con Geogebra
Traza el ortocentro del siguiente triángulo.
Recta de Euler
Recta de Euler
La Recta de Euler es una línea que contiene al [b]ortocentro[/b], al [b]circuncentro [/b]y al [b]baricentro[/b]. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el año 1765.
Investiga un poco
Manipula el triángulo, moviendo sus vértices y contesta a las siguientes preguntas.[list=1][*]¿Dónde están situados, respecto del triángulo, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro, cuando el triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo?[/*][*]¿Hay algún tipo de triángulo en el que la recta de Euler también pase por el incentro?[/*][*]¿En qué tipo de triángulos coincidirán el circuncentro, el incentro, el ortocentro y el baricentro? [/*][/list]
Circunferencia de los nueve puntos
Acabamos de ver que, en todo triángulo, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro están alineados. La recta que pasa por ellos es la "recta de Euler".[br][br]La circunferencia de los nueve puntos es propia de cada triángulo. Tiene su centro en el punto medio entre el circuncentro y el ortocentro y pasa por los puntos medios de los lados, por los pies de las alturas y por los puntos medios entre el ortocentro y los vértices.[br]La primera vez que se menciona explícitamente la circunferencia de los nueve puntos es en un artículo publicado por el matemático, químico y militar francés Charles Julien Brianchon (1783-1864) y el matemático e ingeniero francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), en la revista Annales de Mathematiques, en 1821.[br]En la siguiente construcción puede observarse cómo se localizan los elementos citados, la recta de Euler y la circunferencia de los 9 puntos. Para ello, marca las casillas correspondientes.