Função do 2º grau - Parâmetros e Discriminante
Estamos estudando o comportamento do gráfico da função quadrática descrita algebricamente por [i]f(x)=ax[/i]²[i]+bx+c[/i], onde [i]a,[/i] [i]b [/i]e[i] c [/i]são números reais, [i][u]a[/u][/i][u] não nulo[/u], e [i]x[/i] um valor real qualquer.[br][br]Iremos explorar visualmente a relação entre os parâmetros a, b e c em [i]f(x)=ax²+bx+c[/i] e o gráfico no plano cartesiano, mais especificamente sobre o comportamento do gráfico quando alterados seus[br]parâmetros.[br][br]Na tela abaixo, explore livremente os parâmetros [b][i][color=#6aa84f]a[/color][/i][/b], [b][i][color=#ff0000]b[/color][/i][/b][i] [/i]e[b][i] [color=#0000ff]c[/color][/i][/b], altere seus valores, faça aparecer a função quadrática. [br][br]
Modifique os valores dos coeficientes [b][i][color=#6aa84f]a[/color][/i][/b][i][color=#FF0000] [/color][/i]e[i][b][color=#ff0000] [/color][color=#0000ff]c[/color][/b][/i], e perceba as alterações que ocorrem no gráfico.[br]Alterne entre valores negativos e positivos o parâmetro [color=#6aa84f]a. [/color]Que diferença você identifica visualmente entre o gráfico cujos valores de [color=#6aa84f]a[/color] são negativos e aqueles cujos valores de [color=#6aa84f]a[/color] são positivos?
1. Quando a > 0, a concavidade da parábola é voltada para _____
2. Quando a < 0, a concavidade da parábola é voltada para _____
Vamos estudar o coeficiente [b][color=#0000ff]c.[/color] [/b]Tome os valores de [color=#0000ff]c[/color] indicados: [i]c=-4[/i], [i]c=-2[/i], [i]c=0[/i], [i]c=3[/i], c=5 e encontre o valor de Y em que ocorre a intersecção do gráfico da função quadrática com o eixo Y em cada caso de [color=#0000ff]c[/color].[color=#0000ff][b][br] [/b][/color]
3. Qual a influência do coeficiente [color=#0000ff][b]c[/b][/color]?
E o coeficiente b?
O parâmetro [color=#ff0000][b]b[/b][/color] indica se a parábola intersecta o eixo y no ramo crescente ou decrescente da parábola.
[math]\Delta[/math] Discriminante [br][b]Discriminante[/b] é a parte da fórmula de Bháskara que está sob a raiz quadrada.[br]O cálculo do [b]discriminante[/b] é feito substituindo os valores dos coeficientes da [b]equação[/b] na [br]seguinte fórmula: [math]\Delta[/math] = b²-4.a.c [br]Se [math]\Delta\ge[/math]0, é possível determinar as raízes da equação do 2º grau. Através da fórmula de Bháskara. [br]x = [math]\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/math][br]Agora, vamos utilizar o[math]\Delta[/math] para descobrir quantas raízes reais a função possui. Para isso, mexa no parâmetros [color=#6aa84f][b]a[/b][/color], [color=#ff0000][b]b[/b][/color] e [color=#0000ff][b]c[/b][/color] para mudar o valor do determinante e responda as questões. [br]
4. Se o [math]\Delta[/math]>0 tem-se:
5. Se o [math]\Delta[/math]=0 tem-se:
6. Se o [math]\Delta[/math]<0 tem-se:
Imagem para o exercício
Quais são sinais de a e c nos gráficos da função quadrática f(x) = ax² + bx + c dados acima?
7. Imagem a.
8. Imagem b.
9. Imagem c.