Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

[math]\bigtriangleup[/math]ADD1 и [math]\bigtriangleup[/math]DD1C:[br]Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Тогда EM - средняя линия [math]\bigtriangleup[/math]ADD1, а FP - средняя линия [math]\bigtriangleup[/math]DD1C. [br]EM [math]\parallel[/math] FP, т.к лежат в одной плоскости - FPM и не пересекаются. [br]EM [math]\parallel[/math] FP [math]\parallel[/math] D1D[br]ЕFPM - параллелограм. FM и EP - диагонали параллелограма. Они пересекаются в точке G, которая делит их пополам (свойство диагоналей параллелограма).