[table][tr][td][br][br]Un concepto importante relacionado con los campos vectoriales (no necesariamente provenientes de un gradiente) es el de [b][i]línea de flujo [/i][/b], definida de modo siguiente:[br][br][br]Si [b]F[/b] es un campo vectorial, una [b][i]línea de flujo[/i][/b]  para[b] F [/b]es una trayectoria[b] c[/b](t) tal que:[br] [br]  [b]r[/b]´(t) = [b]F[/b]([b]r[/b](t))[br] [br]Es decir, [b]F[/b] da el campo de velocidades de la trayectoria[b] r[/b](t).[br][br]Osea que una linee de flujo es una trayectoria que obedece una dirección en un campo vectorial.[br][/td][/tr][/table]

Una línea de flujo consiste en dar una trayectoria r(t) tal que en cada punto de dicha trayectoria, la velocidad de la partícula corresponde en la dirección del campo vectorial.[br][br]Este tipo de problemas involucran integrales

consideremos un campo vectorial [math]F:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2[/math] y [math]F\left(x,y\right)=\left(1,2\right)[/math] y además consideremos una línea de flujo que inicie en (1,1)

La función que buscamos [math]r:\left[a,b\right]\rightarrow\mathbb{R}^2[/math] tal que [math]r\left(a\right)=\left(1,1\right)[/math][br][math]r\left(t\right)=\left(r_1\left(t\right),r_2\left(t\right)\right)[/math] entonces [math]r'\left(t\right)=\left(r'_1\left(t\right),r'_2\left(t\right)\right)[/math] = (1,2)[br][br]Así [math]r\left(t\right)=\left(t,2t\right)[/math] ¿Cómo lo supimos? haciendo [math]\int1dt[/math] y también [math]\int2dt[/math] pero como hablamos de integrales indefinidas hace falta algo muy importante que es el + C entonces tenemos [math]r\left(t\right)=\left(t+c,2t+c\right)[/math] y encontrando esas constantes tales que nos de como resultado (1,1) obtenemos [math]r\left(t\right)=\left(t+\left(1-a\right),2t+\left(1-2a\right)\right)[/math] pues al hacer [math]a=1[/math] nos queda [math]\left(1,1\right)[/math]